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bigmelo

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centrer reduit en ACP

Salut chers amis je suis débutant en ACP et je n'arrive pas a comprendre la notion de centrer réduit.

Quand je suivais le cours d'acp le prof avait dis que le fait de centrer et réduit les données permettait de comparer deux variables qui n'ont pas la même unité. Moi je n'arrive pas a me faire une idée de la chose pouvez vous m'aider . Merci d'avance.

Yassine

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Re : centrer reduit en ACP

Bonsoir,
Ce n'est pas spécifiquement lié à l'ACP.
Prends par exemple la pluviométrie sur deux zones géographiques différentes. Supposons que pour l'année 2017, on te donne juste deux nombres assez proches, disons $24$ et $25$. Si tu ne connais pas le niveau moyen sur ces deux zones, tu ne peux pas avoir une analyse pertinente de ces deux nombres. Sont-ils inhabituels, ... Si par contre, on te dis que la moyenne est de $20$ pour la première zone et $1$ pour la deuxième, tu sais alors que cette année, il est tombé une quantité particulièrement élevée d'eau sur la deuxième zone.
Il est donc plus commode de parler d'écart à la moyenne (c'est la partie "centrée" du "centrée réduite").

Maintenant, toujours en gardant mon exemple de pluviométrie, si les mesures sur la seconde zone sont souvent très écartées de leurs moyenne alors que la première zone est très stable autour de sa moyenne, on a envie de dire qu'observer un écart de $4$ pour la première zone est plus "inhabituel" que d'observer un écart de $24$ pour la seconde. On va donc exprimer cet écart, non pas dans l'unité de la pluviométrie, mais en nombre d'écart-type de la variable en question : l'écart-type ayant aussi la même unité que la variable, on obtient un nombre sans dimension. Les deux nombre sont alors comparables. C'est la partie "réduite" du "centrée réduite".

De plus, quand on connait la distribution des variables, on sait rapidement (à l'aide de la fonction de répartition) la probabilité d'être à un, deux ou plusieurs écart-types de la moyenne.

Dernière modification par Yassine (06-03-2018 10:36:55)

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L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel