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#1 02-03-2018 19:26:17

Mouhcine
Membre
Inscription : 23-09-2014
Messages : 106

Montrer que f est convexe ?

Bonsoir à tous,
Soit $a\in \mathbb R^n$ tel que $||a||<1$ et soit $f: \mathbb R^n \to \mathbb R$, $x\to (1+||x||^2)^{1/2}-<a,x>$.
J'ai besoin de l'aide pour montrer que $f$ est convexe.
Merci d'avance

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#2 02-03-2018 21:11:35

Roro
Membre
Inscription : 07-10-2007
Messages : 609

Re : Montrer que f est convexe ?

Bonsoir,

Tu peux utiliser que $x\mapsto |x|^2$ est convexe, ensuite que la composée $f\circ g$ avec $g$ et $f$ convexe, et $f$ croissante est aussi convexe pour en déduire que $x\mapsto \sqrt{1+|x|^2}$.
Enfin, ajouter une fonction linéaire ne change pas la convexité... (pourquoi imposer $|a|<1$ ?)

Roro.

Dernière modification par Roro (02-03-2018 21:12:31)

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#3 03-03-2018 19:11:00

Mouhcine
Membre
Inscription : 23-09-2014
Messages : 106

Re : Montrer que f est convexe ?

Parfait Merci beaucoup Roro

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#4 03-03-2018 23:24:07

zidanyahmad
Invité

Re : Montrer que f est convexe ?

bonsoir
j ai envie de passer au concours d acces a l agregation mathematique apres 20ans de carriere en enseignement secondaire;je ne sais pas d ou commencer l aventure de revision;j espere que vous me proposez des conseils qui m eclaircissent la route.je veus savoir comment pouvoir resoudre les questions difficiles en topologie,en algebre generale et en analyse complexe;quel travail peut ameliorer l efficacite de resoudre les exercices comme ceux dans le livre maths en tete.je vous remercie enormement .

#5 04-03-2018 00:44:07

SpeakX
Membre
Inscription : 24-02-2018
Messages : 45

Re : Montrer que f est convexe ?

Bonjour,

D'après ma petite expérience, pour passer l'agrégation il faut travailler beaucoup ! Vraiment la quantité (La qualité aussi !!!) !! Faire beaucoup d'exo, et de problème et connaitre tout les classiques (Les contres exemples, les cas particuliers, par exemple suite de cauchy qui ne converge pas, des fonctions continues qui ne sont pas dérivables ...) !
Vous pouvez commencer par le programme de MPSI et MP* !
Bon courage !!

SpeakX

Dernière modification par SpeakX (04-03-2018 00:45:44)

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#6 04-03-2018 08:04:25

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 135

Re : Montrer que f est convexe ?

Bonjour,

@zidanyahmad
La première chose serait d'apprendre à lire...
Prenons le sens du mot "Répondre" :
le sujet du topic ouvert par Mouhcine est Montrer que f est convexe ?, penses-tu réellement que tes questions concernant ton envie d'Agreg constituent une réponse à son souci ?
Non, bien sûr !
Alors pourquoi avoir cliqué sur Répondre ?
Je savais pas, je n'ai pas fait attention, je ne suis pas familier des forums...
Excuses non valables, cher collègue : qu'aurais-tu dit à l'un de tes élèves, qui dans ton cours, aurait fait le même genre de digression ?

@SpeakX
Quelqu'un a dit un jour de façon caricaturale et provocatrice, qui "résume" ta formule : il faut avoir la force de travail d'un bœuf et l'imagination d'un poisson....
Sinon, il ne faut plus "encourager" ce genre de comportement, sinon notre forum deviendra rapidement un capharnaüm et j'ai assez de mal comme ça à veiller à sa bonne marche.
Je ne supprime pas les deux posts précédents par égard pour toi, mais je suis obligé de fermer la discussion pour éviter tout nouveau débordement en espérant que cela ne pénalisera pas Mouhcine.

  @+

      Yoshi
- Modérateur -


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