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#1 02-03-2018 23:54:35
- bigmelo
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convergence en probabilité
Bonsoir chers amis j'ai un examen demain et j'ai un souci pour démontrer que la suite de variable aléatoire Xn de densité n/pi(1 + n²x²) converge en probabilité vers 0.
Pouvez vous m'aider? Merci d'avance, et si vous pouvez me donner quelque méthode pour pouvoir traiter d'autre exercice de convergence en probabilités cela me serais très utile.
Dernière modification par bigmelo (02-03-2018 23:55:00)
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#2 03-03-2018 00:15:16
- Fred
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- Messages : 7 035
Re : convergence en probabilité
Bonsoir,
Vue l'heure (à moins que tu ne sois dans un autre fuseau horaire!), le meilleur conseil que je peux te donner, c'est d'aller te coucher. Cela dit, si ça peut te soulager, je vais t'aider pour cet exercice. La seule façon de procéder (ou presque!), c'est de revenir à la définition. Tu dois donc prouver que, pour tout $\varepsilon>0$, $P(|X_n|>\varepsilon)$ tend vers 0.
Tu calcules cette probabilité avec ta densité, et, par symétrie, tu dois juste prouver que, pour tout $\varepsilon>0$,
$$\int_{\varepsilon}^{+\infty}\frac{n}{\pi(1+n^2x^2)}dx\to 0.$$
Et là, je vais te laisser conclure, en te donnant l'indication de faire le changement de variables $u=nx$ dans l'intégrale...
F.
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#3 03-03-2018 04:03:24
- bigmelo
- Membre
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- Messages : 20
Re : convergence en probabilité
ok merci Fred
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