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#1 02-03-2018 23:28:30
- beauvery
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integrale
Bonsoir à tous,
Je n'arrive pas à résoudre cette question pourriez-vous m'aider.Merci d'avance de vos réponses.
Soit f la fonction définie sur 0,+l'infini ( 0 exclu) par f(x)=intégrale de e^(t)/t de 1 à x. Établir que pour tout x tel que 0<x<=1
f(x)<= e^(x)*ln(x)
------------------------
Edit Fred : Sans Latex c'est illisible. Donc tu définis $f(x)=\int_1^x \frac{e^t}tdt$ et tu veux prouver que, pour tout $0<x\leq 1$, on a
$f(x)\leq e^x \ln x$.
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#2 03-03-2018 00:19:24
- Fred
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Re : integrale
Bonsoir,
Je pense que tu as fait une erreur d'énoncé. En effet, on a clairement $f(x)\leq 0$ dans l'intervalle demandé.... Si tu voulais l'inégalité pour $x\geq 1$, alors je te conseillerais de remarquer que, pour tout $t\in[1,x]$, on a $\frac{e^t}t\leq \frac{e^x}t$, puis j'intègrerais cette inégalité entre $1$ et $x$.
F.
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#3 03-03-2018 07:37:20
- skon
- Invité
Re : integrale
renseigner moi svp
#4 03-03-2018 08:35:02
- beauvery
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Re : integrale
Merci de votre réponse,
Non c'est bien l'intitulé de l'exercice.La proposition que vous me faites m'a servi pour la question précédente où l'on demandait de démontrer que pour x>=1 f(x)>= e ln(x)
Dernière modification par beauvery (03-03-2018 08:35:45)
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#5 03-03-2018 08:56:27
- Fred
- Administrateur
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Re : integrale
Donc pour $x<1$, on peut bien conclure en disant que $f(x)\leq 0$ car $f(x)=-\int_x^1 \frac{e^t}{t}dt$ et on intègre (avec des bornes dans le bon sens!) une fonction positive.
F.
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#6 03-03-2018 09:33:39
- beauvery
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Re : integrale
Merci beaucoup.Bonne journée
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