Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 27-02-2018 12:38:43
- bigmelo
- Membre
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- Messages : 20
montrer qu'une application f de plusieurs variables est bijective
Bonjour chers amis je voudrais savoir comment montrer qu'une application f de plusieurs variables est bijective.
par exemple si j'ai la fonction f : R²--->R^3
(x, y) : (x²+y², xy, x)
Merci pour vos réponses.
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#2 27-02-2018 12:56:37
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : montrer qu'une application f de plusieurs variables est bijective
Bonjour,
Ca tombe mal ton application n'est pas du tout bijective.... Par exemple, tu n'obtiendras jamais (-1,0,0)....
F.
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#3 27-02-2018 16:09:53
- SpeakX
- Membre
- Inscription : 24-02-2018
- Messages : 45
Re : montrer qu'une application f de plusieurs variables est bijective
Bonjour,
Pour montrer qu'une application est bijective, il faut montrer qu'elle est {injective et surjective} ou bien {résoudre l'équation $f(X) = Y$ Pour $Y$ fixer à l'avance dans l'ensemble d'arrivé et d'inconnu $X$ dans l'ensemble de départ et montrer qu'elle admis une unique solution} ou bien montrer que {il existe une fonction g de domaine de définition inversé tel que $fog = gof = id$}
Dans ton cas $f$ n'est ni injective {Vu que f(0,-1) = f(0,1) ni surjective vu que "Ca tombe mal ton application n'est pas du tout bijective.... Par exemple, tu n'obtiendras jamais (-1,0,0)" !!!!}.
SpeakX
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#4 27-02-2018 22:55:35
- bigmelo
- Membre
- Inscription : 22-02-2018
- Messages : 20
Re : montrer qu'une application f de plusieurs variables est bijective
Merci a vous pour vos réponses. je vois que je vais apprendre beaucoup de chose sur ce Forum. Merci
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