Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 16-02-2018 18:57:02

Loic Vdb
Invité

Probabilite : tirage sans remise

Bonjour,

J'ai une question concernant un probleme de probabilite.

Voici l'enonce :
J'ai 12 boules, 5 noires et 7 blanches. 12 personnes vont tirer successivement une boule sans afficher le resultat de son tirage et sans remise.

Quelle est la probabilite pour chaque personne de tirer une blanche ? Est-ce que, par exemple, le premier tireur a plus de chance de tirer une boule blanche que le 5e ?

Merci pour vos reponse

#2 17-02-2018 13:03:33

mtschoon
Membre
Inscription : 17-02-2018
Messages : 10

Re : Probabilite : tirage sans remise

Bonjour,

Je dirais que la probabilité, pour chaque personne, de tirer une boule blanche est de [tex]\frac{7}{12}[/tex]

Idée,

Pour la première personne qui tire, la probabilité  de tirer une blanche est de[tex] \frac{7}{12}[/tex] (car il y a 7 boules blanches parmi les 12 boules)

Pour la seconde personne qui tire , pour éclairer le raisonnement, je te suggère de faire un arbre probabiliste

Dans le cas où une boule blanche a été tirée par la première personne, la probabilité d'obtenir une boule blanche est [tex](\frac{7}{12}).(\frac{6}{11})[/tex]

Dans le cas où une boule blanche n'a pas été tirée par la première personne, la probabilité d'obtenir une boule blanche est [tex](\frac{5}{12}).(\frac{7}{11})[/tex]

Total : [tex](\frac{7}{12}).(\frac{6}{11})+(\frac{5}{12}).(\frac{7}{11})=....=\frac{7}{12}[/tex]

Tu continues en faisant un raisonnement par récurrence.

Dernière modification par mtschoon (21-02-2018 19:42:47)

Hors ligne

#3 21-02-2018 16:25:45

babsgueye
Invité

Re : Probabilite : tirage sans remise

Bonjour
J'ai compris par l'énoncé qu'il y a 12 boules au lieu de 24 !

#4 21-02-2018 17:26:15

Luntham
Invité

Re : Probabilite : tirage sans remise

Bonjour,

La probabilité de tirer une boule blanche est de 7/12

#5 21-02-2018 19:38:23

mtschoon
Membre
Inscription : 17-02-2018
Messages : 10

Re : Probabilite : tirage sans remise

Exact Luntham

Il y a bien 12 boules

En allant vite, j'ai vu 12+5+7 !

Je viens de modifier.

Dernière modification par mtschoon (21-02-2018 19:43:34)

Hors ligne

#6 21-02-2018 23:18:21

babsgueye
Invité

Re : Probabilite : tirage sans remise

@mtschoon
Je pense que ton raisonnement ne tient pas. Il faudra utiliser les probabilités conditionnelles avec la formule $P(A/B) = \frac{P(A\cap{B})}{P(B)}$.

Si toutes les 12 personnes ont une probabilité de tirer une boule blanche égale à $\frac{7}{12}$, quand tu feras la somme des probabilités, tu trouve $7$ au lieu de $1$ !

Utilise l'arbre et refais tes calculs.

Cordialement.

#7 22-02-2018 10:34:41

mtschoon
Membre
Inscription : 17-02-2018
Messages : 10

Re : Probabilite : tirage sans remise

Bonjour babsgueye,

Tu as écrit : "quand tu feras la somme des probabilités, tu trouve 7 au lieu de 1"
Pour moi, on ne somme pas les probabilités de cette façon...

Tout à fait d'accord avec toi pour la formule des probabilités conditionnelles (c'est celle que j'ai utilisée)

Je te donne les indications que tu demandes pour l'arbre

(J'ai bien fait l'image de l'arbre en fichier jpg mais je n'ai pas su comment le joindre...alors, je t'écris les calculs)

Soit A l'évènement "prendre une boule blanche" et nonA l'évènement "prendre une boule non blanche, c'est à dire noire)

Pour la 1ère personne : p(A)=7/12 et p(nonA)=5/12

Verification : (7/12)+(5/12)=12/12=1

Pour la seconde personne :
p(A suivi de A)=(7/12)(6/11)
p(A suivi de nonA)=(7/12)(5/11)
p(nonA suivi de A)=(5/12)(7/11)
p(nonA suivi de nonA)=(5/12)(4/11)

Vérification :
(7/12)(6/11)+(7/12)(5/11)+(5/12)(7/11)+(5/12)(4/11)=132/132=1

Dernière modification par mtschoon (22-02-2018 22:37:56)

Hors ligne

#8 22-02-2018 11:58:10

mtschoon
Membre
Inscription : 17-02-2018
Messages : 10

Re : Probabilite : tirage sans remise

babsgueye, je t'ajoute la conclusion trouvée pour la seconde personne

Tirer une boule blanche pour la seconde personne :

(42/132)+(35/132)=7/12

Ne pas tirer une boule blanche pour la seconde personne : (35/132)+(20/132)=5/12

Vérification :

(7/12)+(5/12)=12/12=1

Hors ligne

#9 22-02-2018 11:59:38

mtschoon
Membre
Inscription : 17-02-2018
Messages : 10

Re : Probabilite : tirage sans remise

Merci d'indiquer ta démarche, si tu en as une autre.

Hors ligne

#10 23-02-2018 10:58:06

babsgueye
Invité

Re : Probabilite : tirage sans remise

Bonjour
@mtschoon j'ai raisonné théoriquement avec la formule des probabilités totales et la probabilité conditionnelle, en notant Bi. ''la probabilité que la ieme personne tire une boule blanche'' et ''Ni ''la probabilité que la ieme personne tire une boule noire'', en espérant être plus rigoureux sur le raisonnement.
Pour la deuxième personne p(B2) = P(B2\cap{(B1\cup N1)}....
Mais après calculs, je tombe sur les mêmes résultats que toi... que je trouve bizarres quand même parce que la somme des probabilités des douze personnes de tirer une boule blanche doit être égale à 1, comme j'ai dit ci-haut. Ce qui n'est pas le cas.
Ce problème ne présenterait-il pas un paradoxe ? Je vais encore vérifier mon raisonnement quand j'aurais le temps.
Merci

#11 23-02-2018 14:52:04

mtschoon
Membre
Inscription : 17-02-2018
Messages : 10

Re : Probabilite : tirage sans remise

Bonjour babsgueye,

Tout d'abord merci d'avoir pris le temps d'indiquer ta démarche .

Je trouve très rassurant qu'avec des démarches différentes [j'ai raisonné sur 2 personnes puis généralisé par récurrence et toi sur les 12], on obtienne la même réponse.

Bien sûr, [tex]\Omega[/tex]  étant l'univers des possibles (c'est à dire de toutes les éventualités),[tex]p(\Omega)=1[/tex], mais pour moi, la somme des probabilités des douze personnes de tirer une boule blanche n'est pas [tex]p(\Omega)[/tex]

C'est vrai que les probabilités sont des choses où l'on peut facilement déraper...

Bonnes vérifications et bonnes réflexions.

Cordialement.

Hors ligne

#12 23-02-2018 22:34:58

babsgueye
Invité

Re : Probabilite : tirage sans remise

Non je suis pas aller jusqu'à 12. C'est beaucoup de calcul; avec ma méthode en tout cas. Je me suis arrêté en constatant que $\frac{7}{12} + \frac{7}{12} \gt 1$. Mais j'avais utilisé les combinaisons pour faire les calculs

#13 25-02-2018 12:15:47

babsgueye
Membre
Inscription : 24-02-2018
Messages : 3

Re : Probabilite : tirage sans remise

Bonjour

@mstchoom c'est vrai que ton résultat est juste (ce que j'ai retrouvé). En probabilité parfois les résultats ne sont pas ce qu'on pense intuitivement, d'où ma surprise à l'abord que toute les 12 personnes aient la même probabilité de tirer une boule blanche, ou une boule noire, malgré la différence des rangs.
Par ailleurs, la somme que j'effectue ne doit pas forcément être égale à $1$, parce que c'est plus la même loi de probabilité (on n'est plus dans le même $\omega$)
Une question intéressante serait de calculer par exemple la probabilité que: La 1ere personne tire une boule blanche, la 2ieme une boule noire, la 3ieme une boule noire, la 4ieme une boule blanche et la 5ieme une boule blanche.

Cordialement.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?77 - 0
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums