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valentinlelux

Invité

Erreur maximale

bonsoir toute le monde je rencontre un probleme pour calculer l erreur maximale voici les infos qu on a

un fluide traverse un tube de rayon r = 0, 005 ± 0, 00025 m et de longueur 1 m sous la pression p = 105 ± 1000 Pa et au débit v = 0, 625 · 10−9 m^3 ( m cube ) par unité de temps.

on nous demande de trouver l erreur maximale de eta  tq

[tex]\eta = \frac{\Pi }{8}\frac{pr^{4}}{v}[/tex]

Yassine

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Re : Erreur maximale

Bonjour,
ça dépend si tu cherches une réponse rigoureuse on un calcul "physique".
Un physicien ferait l'approximation suivante :
$d\eta = \dfrac{\partial \eta}{\partial r}dr + \dfrac{\partial \eta}{\partial p}dp$
et donc, au premier ordre
$\delta \eta \approx \dfrac{\partial \eta}{\partial r}\delta r + \dfrac{\partial \eta}{\partial p}\delta p$
et donc, en fonction du signe des dérivées partielles au point considéré, on utilisera la variation + ou - de $\delta r$ et de $\delta p$ pour trouver la variation maximale de $\eta$

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L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

valentinlelux

Invité

Re : Erreur maximale

Salut yassine :

Je l ai fais de deux methodes la premiere comme tu l as montre ci dessus je trouve 0.21 qui correspond je suppose a 21% apres j ai reussi a trouver ma valeur

La deuxieme methode en utilisant le differenciel au point 0.005 et en trouvant la meme valeur  les deux sont juste

Wiwaxia

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Re : Erreur maximale

Bonjour,

Je crois qu'il faut exprimer la différentielle logarithmique de ($\eta$), qui dépend de trois variables indépendantes: $\eta = \frac{\Pi }{8}\frac{pr^{4}}{v}$ :

$\frac{d\eta}{\eta} = \frac{dp}{p} + 4 \frac{dr}{r} - \frac{dv}{v}$

L'incertitude relative correspondante résulte de la majoration de sa valeur absolue:

$\frac{\Delta\eta}{\eta} = \frac{\Delta p}{p} + 4 \frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta v}{v}$

Les données numériques nécessaires au calcul paraissent incomplètes ou erronées:

# pression p = 10^5 ± 1000 Pa ?
# débit v = 0, 625 · 10−9 m³ ±   ??