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#1 13-02-2018 14:59:54

bonux
Membre
Inscription : 01-12-2017
Messages : 19

relation o et factorisation

Bonjour,
mon cours intègre ce début de démonstration :

u(x) ∼a v(x), et limx→a v(x) = 0 ou +∞. Alors ln u(x) ∼a lnv(x).
Démonstration.

Remarquons que lnu(x) = ln (v(x) + oa (v(x)))

= ln (v(x)(1 + oa(1)))= ln (v(x))+ ln (1 + oa(1)).

Je n'ai personnellement pas compris la partie colorée, comment passe-t'on d'une égalité à l'autre? Parce que pour moi oa (v(x)) vaut u(x)/v(x) ou meme peut etre v(x)/v(x) vu que u(x) et v(x) se valent, donc après factorisation par v(x) on doit obtenir 1/v(x) et pas oa (v(x)), ce dernier valant u(x) ou v(x)... Qu'est-ce que j'ai pas saisi?

Désolée pour les oa, je sais pas comment passer le a dessous le o

Hors ligne

#2 13-02-2018 20:29:55

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 958

Re : relation o et factorisation

Bonsoir,

  Ce que tu dois démontrer, c'est que $o(v(x))=v(x)\times o(1)$. Mais qu'est-ce que $o(v(x))$? C'est juste une notation plus concise pour écrire une fonction $\epsilon(x)v(x)$ avec $\epsilon(x)$ qui tend vers 0 si $x$ tend vers $a$. Et qu'est-ce que $o(1)$? Là aussi, c'est juste une notation plus concise pour écrire $\epsilon(x)$, avec $\epsilon(x)$ qui tend vers 0 si $x$ tend vers $a$.

Mais donc, $v(x)o(1)$ s'écrit encore $v(x)\epsilon(x)$, c'est-à-dire que c'est la même chose que $o(v(x))$.

F.

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#3 14-02-2018 08:02:58

bonux
Membre
Inscription : 01-12-2017
Messages : 19

Re : relation o et factorisation

Merci, l'explication est très claire.

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