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#1 12-02-2018 01:57:40

Juliette75
Invité

Denombrement

Bonsoir les amis , pour résoudre un exercice il me faudrait une démonstration que je n arrive pas a réaliser comment montrer que tout ensemble non dénombrable dans R posséde au moins un point d accumulation , merciii d avance bonne soirée

#2 12-02-2018 07:50:30

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 990

Re : Denombrement

Bonjour,

  Voici une idée, en deux temps :
1. Un ensemble de $\mathbb R$ infini (pas forcément non dénombrable) mais borné possède un point d'accumulation. En effet, si tu as un tel ensemble, tu peux construire dans cet ensemble une suite de points deux à deux distincts. Cette suite admet une sous-suite convergente d'après le théorème de Bolzano-Weierstrass. La limite de cette sous-suite est un point d'accumulation de l'ensemble.

2. Donc, il suffit de démontrer que si $A$ est une partie infinie non dénombrable de $\mathbb R$, il existe une partie $B\subset A$ infinie et bornée. Je te suggère te poser $B_n=A\cap [n,n+1]$ pour $n\in\mathbb Z$. Pourquoi tous les $B_n$ ne peuvent pas être finis?

F.

Hors ligne

#3 12-02-2018 09:42:55

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 61

Re : Denombrement

C'est inadmissible!
Encore une fois on se fatigue à aider quelqu'un qui ne se gène pas de poser la même question au même moment (00:40)  sur des forums différents.
C'est  à dire que la (même) réponse est déjà donnée par ailleurs voir le lien ci-dessous

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