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#1 09-02-2018 05:57:35
- Marco11
- Membre
- Inscription : 07-09-2017
- Messages : 42
Équivalence entre équations
Bonjour à tous et à toutes!! Je suis bloqué par l'exercice suivant: On considère le système d'inconnues $ x,y,z,$dans $\mathbb{C}$ suivant : $ \begin{cases} x+y+z=2i-1\\ xy+yz+xz=-2(1+i) \\ xyz=2 \end{cases}$. On veut montrer que $(a,b,c)\in \mathbb{C}^3 $ est solution de ce système si et seulement si $a,b,c$ sont racines du polynôme $p$ défini par $p(z) =z^3+(1-2i)z^2-2(1+i)z-2$.
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#2 09-02-2018 06:00:07
- Marco11
- Membre
- Inscription : 07-09-2017
- Messages : 42
Re : Équivalence entre équations
Merci de me donner quelques indications.
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#3 09-02-2018 09:58:38
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : Équivalence entre équations
Salut,
Je te propose de montrer le théorème suivant :
Théorème
Un polynôme $P$ unitaire et de degré 3 admet pour racines complexes $a$, $b$ et $c$
$\Leftrightarrow$ pour tout $z\in\mathbb{C}, P(z)=z^3+(a+b+c)z^2+(ab+bc+ca)z+abc$
Cela se montre en passant par la forme factorisée.
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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