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#1 09-02-2018 04:57:35

Marco11
Membre
Inscription : 07-09-2017
Messages : 42

Équivalence entre équations

Bonjour à tous et à toutes!!                                                 Je suis bloqué par l'exercice suivant:    On considère le système d'inconnues $ x,y,z,$dans $\mathbb{C}$ suivant :  $ \begin{cases} x+y+z=2i-1\\ xy+yz+xz=-2(1+i) \\ xyz=2 \end{cases}$. On veut montrer que $(a,b,c)\in \mathbb{C}^3 $ est solution de ce système si et seulement si $a,b,c$ sont racines du polynôme $p$ défini par $p(z) =z^3+(1-2i)z^2-2(1+i)z-2$.

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#2 09-02-2018 05:00:07

Marco11
Membre
Inscription : 07-09-2017
Messages : 42

Re : Équivalence entre équations

Merci de me donner quelques indications.

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#3 09-02-2018 08:58:38

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 051

Re : Équivalence entre équations

Salut,

Je te propose de montrer le théorème suivant :

Théorème
Un polynôme $P$ unitaire et de degré 3 admet pour racines complexes $a$, $b$ et $c$
$\Leftrightarrow$ pour tout $z\in\mathbb{C}, P(z)=z^3+(a+b+c)z^2+(ab+bc+ca)z+abc$

Cela se montre en passant par la forme factorisée.


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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