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#1 07-02-2018 09:31:40

AlexandreP
Invité

convergence suite

bonjour

je dois calculer la convergence d'une suite
de la forme

Un =(n/n+1) ^n ^a

si j'essaie d'utiliser la règle de d'Alembert, ça ne marche pas car la limite est 1.

connaissez vous une autre piste à étudier ?

merci

#2 07-02-2018 10:43:38

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 11

Re : convergence suite

Salut,

L'écriture Un =(n/n+1) ^n ^a n'est pas claire du tout.

S'agit-il de : Un = [n/(n+1)]^(n^a)
ou bien Un = [(n/(n+1))^n]^a
ou bien quoi d'autre ... ?

Et question subsidiaire  : Qu'est ce le "a" dans cette écriture ?

Hors ligne

#3 07-02-2018 13:00:12

alexandrePinon
Membre
Inscription : 07-02-2018
Messages : 1

Re : convergence suite

a est un réel
il s'agit de
Un = [(n/(n+1))^n]^a

désolé pour le manque de clarté initial

merci

Hors ligne

#4 07-02-2018 13:41:00

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 170

Re : convergence suite

Salut,

et sous Latex, c'est encore plus visible !

alexandrePinon a écrit :

a est un réel
il s'agit de

$U_n = \left(\left(\frac{n}{n+1}\right)^n\right)^a$

désolé pour le manque de clarté initial

merci


Memento Mori ! ...

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#5 07-02-2018 14:38:19

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 848

Re : convergence suite

Bonjour,

  Bizarre que ce soit cela, car alors simplement $u_n=\left(\frac{n}{n+1}\right)^{an}$...
Et aussi, je me demande si c'est la convergence de la suite que tu veux étudier, ou la convergence de la série associée?

Dans les deux cas, je passerai par l'écriture exponentielle. Voici un début :
$$u_n=\exp\left(an\ln\left(\frac{n}{n+1}\right)\right)=\exp\left(-an\ln\left(\frac{n+1}n\right)\right)=\exp\left(-an\ln\left(1+\frac 1n\right)\right).$$

Sais-tu continuer???

F.

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#6 07-02-2018 15:02:12

AlexandreP
Invité

Re : convergence suite

bonjour Fred

merci

le -an ln (1+1/n) est équivalent à -an * o(1) il me semble
donc si j'essaie d'utiliser la regle d'alembert
j'arriverais à un equivalent
avec un+1/un a  e^(a-1) non ?

#7 07-02-2018 15:24:42

AlexandreP
Invité

Re : convergence suite

mais là je tends vers 1 et ma regle de d'Alembert ne peut s'appliquer

#8 07-02-2018 15:33:26

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 848

Re : convergence suite

1. Ton équivalent est faux (ou en tout cas pas clair)

2. Pourquoi veux-tu absolument utiliser la règle de d'Alembert, ce ne sera pas utilise ici

3. Tu t'intéresses à la suite $(u_n)$ ou à la série de terme général $u_n$?

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#9 07-02-2018 15:47:15

AlexandreP
Invité

Re : convergence suite

oui je m'interesse à c) la serie de terme general
d'ou le fait que je veuille utiliser la regle de D'alembert.
je ne suis pas bien clair j'en ai bien conscience.

#10 07-02-2018 17:32:36

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 848

Re : convergence suite

Trouve un équivalent de ta suite à partir de l'expression que je t'ai donné

Hors ligne

#11 08-02-2018 15:11:52

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 11

Re : convergence suite

Salut,

Autre approche :

Pour qu'une série converge, une condition nécessaire est que son terme général tende vers 0 lorsque n tend vers + l'infini.

Or cette limite est ici de (1/e)^a qui n'est pas nul ...

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