Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 07-02-2018 10:31:40
- AlexandreP
- Invité
convergence suite
bonjour
je dois calculer la convergence d'une suite
de la forme
Un =(n/n+1) ^n ^a
si j'essaie d'utiliser la règle de d'Alembert, ça ne marche pas car la limite est 1.
connaissez vous une autre piste à étudier ?
merci
#2 07-02-2018 11:43:38
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : convergence suite
Salut,
L'écriture Un =(n/n+1) ^n ^a n'est pas claire du tout.
S'agit-il de : Un = [n/(n+1)]^(n^a)
ou bien Un = [(n/(n+1))^n]^a
ou bien quoi d'autre ... ?
Et question subsidiaire : Qu'est ce le "a" dans cette écriture ?
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#3 07-02-2018 14:00:12
- alexandrePinon
- Membre
- Inscription : 07-02-2018
- Messages : 1
Re : convergence suite
a est un réel
il s'agit de
Un = [(n/(n+1))^n]^a
désolé pour le manque de clarté initial
merci
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#4 07-02-2018 14:41:00
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : convergence suite
Salut,
et sous Latex, c'est encore plus visible !
a est un réel
il s'agit de$U_n = \left(\left(\frac{n}{n+1}\right)^n\right)^a$
désolé pour le manque de clarté initial
merci
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#5 07-02-2018 15:38:19
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : convergence suite
Bonjour,
Bizarre que ce soit cela, car alors simplement $u_n=\left(\frac{n}{n+1}\right)^{an}$...
Et aussi, je me demande si c'est la convergence de la suite que tu veux étudier, ou la convergence de la série associée?
Dans les deux cas, je passerai par l'écriture exponentielle. Voici un début :
$$u_n=\exp\left(an\ln\left(\frac{n}{n+1}\right)\right)=\exp\left(-an\ln\left(\frac{n+1}n\right)\right)=\exp\left(-an\ln\left(1+\frac 1n\right)\right).$$
Sais-tu continuer???
F.
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#6 07-02-2018 16:02:12
- AlexandreP
- Invité
Re : convergence suite
bonjour Fred
merci
le -an ln (1+1/n) est équivalent à -an * o(1) il me semble
donc si j'essaie d'utiliser la regle d'alembert
j'arriverais à un equivalent
avec un+1/un a e^(a-1) non ?
#7 07-02-2018 16:24:42
- AlexandreP
- Invité
Re : convergence suite
mais là je tends vers 1 et ma regle de d'Alembert ne peut s'appliquer
#8 07-02-2018 16:33:26
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : convergence suite
1. Ton équivalent est faux (ou en tout cas pas clair)
2. Pourquoi veux-tu absolument utiliser la règle de d'Alembert, ce ne sera pas utilise ici
3. Tu t'intéresses à la suite $(u_n)$ ou à la série de terme général $u_n$?
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#9 07-02-2018 16:47:15
- AlexandreP
- Invité
Re : convergence suite
oui je m'interesse à c) la serie de terme general
d'ou le fait que je veuille utiliser la regle de D'alembert.
je ne suis pas bien clair j'en ai bien conscience.
#10 07-02-2018 18:32:36
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : convergence suite
Trouve un équivalent de ta suite à partir de l'expression que je t'ai donné
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#11 08-02-2018 16:11:52
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : convergence suite
Salut,
Autre approche :
Pour qu'une série converge, une condition nécessaire est que son terme général tende vers 0 lorsque n tend vers + l'infini.
Or cette limite est ici de (1/e)^a qui n'est pas nul ...
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