Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 05-02-2018 20:23:10

Arthur
Invité

Image inverse par une application

Bonsoir à tous,

Soit [tex] f : \mathbb{R} \to \mathbb{S}_1 [/tex] l'application définie par : [tex] f(t) = e^{ 2 \pi i t } [/tex].
Soient [tex] x = e^{ 2 \pi i \theta } \in \mathbb{S}_{1} [/tex] et [tex] V = \mathbb{S}_1 \backslash \{ -x \} [/tex]  :
Pourquoi : [tex] f^{-1} ( V ) = \displaystyle \bigcup_{ k \in \mathbb{Z} } \ ] \theta + (2 k -1 ) \pi , \theta + (2k+1) \pi [ [/tex] ( Union disjointe ) ?

Merci d'avance.

#2 05-02-2018 21:05:17

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 004

Re : Image inverse par une application

Bonjour,

  Je partirai de cette description de $V$ : $V=\{e^{i u};\ u\in ]\theta-\pi,\theta+\pi[$ et de $e^{ia}=e^{ib}\iff \exists k\in\mathbb Z,\ a=b+2k\pi$.

F.

Hors ligne

#3 06-02-2018 17:56:16

Arthur
Invité

Re : Image inverse par une application

Merci Fred.  :-)
Pourquoi : [tex] V = \{ \ e^{iu} \ | \ u \in ] \theta - \pi , \theta + \pi [ \ \} [/tex] ?. Je ne comprends pas bien ce point là. :-/
Merci d'avance.

#4 06-02-2018 18:53:47

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 004

Re : Image inverse par une application

Je me suis trompé!
$V=\{e^{iu}; u\in ]2\pi\theta-\pi,2\pi\theta+\pi[\}$.
Pourquoi?
Parce que $-x=e^{2i\pi\theta-i\pi}$, et qu'ensuite, tu fais le tour du cercle en excluant toujours $-x$.

F.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?91 - 89
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums