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#1 02-02-2018 11:39:19

Carelle
Membre
Inscription : 02-02-2018
Messages : 3

Partie linéaire d'un endomorphisme

Salut,
E un espace affine et f un endomorphisme de E
On suppose que la dimension de E = 2, f non constant et f2 constant
1) Montrer que f admet un point fixe unique 0
Soit A un point de E tel que f(A) ≠ 0
2) Montrer que ([tex]\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{Of(A)}[/tex]) est une base de [tex]\mathbb{R}[/tex]2 et exprimer la matrice de la partie linéaire de f dans cette base
3)Déterminer f-1(0)
Merci d'avance

Dernière modification par Carelle (03-02-2018 04:22:48)

Hors ligne

#2 02-02-2018 13:30:41

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 004

Re : Partie linéaire d'un endomorphisme

Bonjour,

  Je ne comprends pas ton exercice. Si $f$ est une symétrie par rapport à une droite, alors elle est non constante, son carré est égal à l'identité, et pourtant elle admet plus qu'un point fixe!!!

F.

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#3 02-02-2018 18:37:23

Carelle
Membre
Inscription : 02-02-2018
Messages : 3

Re : Partie linéaire d'un endomorphisme

Dommage, moi non plus je ne le comprend pas. Le professeur nous l'a posé comme ça.

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#4 02-02-2018 19:14:19

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 004

Re : Partie linéaire d'un endomorphisme

Tu viendras nous expliquer lorsque tu auras la correction.

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#5 03-02-2018 06:37:13

franckfranck
Membre
Inscription : 28-01-2018
Messages : 1

Re : Partie linéaire d'un endomorphisme

Et si c'était une rotation de centre O et d'angle pi
Il y a bien un seul point fixe et f² est constant puisque c'est la rotation d'angle 2*pi

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#6 03-02-2018 07:01:33

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 004

Re : Partie linéaire d'un endomorphisme

Oui mais là on veut que cela fonctionne ppur tous les endomorphismes vérifiant les hypothèses de l'énoncé...

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