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#1 02-02-2018 11:39:19
- Carelle
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Partie linéaire d'un endomorphisme
Salut,
E un espace affine et f un endomorphisme de E
On suppose que la dimension de E = 2, f non constant et f2 constant
1) Montrer que f admet un point fixe unique 0
Soit A un point de E tel que f(A) ≠ 0
2) Montrer que ([tex]\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{Of(A)}[/tex]) est une base de [tex]\mathbb{R}[/tex]2 et exprimer la matrice de la partie linéaire de f dans cette base
3)Déterminer f-1(0)
Merci d'avance
Dernière modification par Carelle (03-02-2018 04:22:48)
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#2 02-02-2018 13:30:41
- Fred
- Administrateur
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Re : Partie linéaire d'un endomorphisme
Bonjour,
Je ne comprends pas ton exercice. Si $f$ est une symétrie par rapport à une droite, alors elle est non constante, son carré est égal à l'identité, et pourtant elle admet plus qu'un point fixe!!!
F.
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#3 02-02-2018 18:37:23
- Carelle
- Membre
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Re : Partie linéaire d'un endomorphisme
Dommage, moi non plus je ne le comprend pas. Le professeur nous l'a posé comme ça.
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#4 02-02-2018 19:14:19
- Fred
- Administrateur
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Re : Partie linéaire d'un endomorphisme
Tu viendras nous expliquer lorsque tu auras la correction.
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#5 03-02-2018 06:37:13
- franckfranck
- Membre
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Re : Partie linéaire d'un endomorphisme
Et si c'était une rotation de centre O et d'angle pi
Il y a bien un seul point fixe et f² est constant puisque c'est la rotation d'angle 2*pi
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#6 03-02-2018 07:01:33
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 035
Re : Partie linéaire d'un endomorphisme
Oui mais là on veut que cela fonctionne ppur tous les endomorphismes vérifiant les hypothèses de l'énoncé...
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