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#1 30-01-2018 21:00:03

Marco11
Membre
Inscription : 07-09-2017
Messages : 42

Équation dans C

Bonsoir tout le monde !!!                                                    S'il vous plaît, comment déduire les six solutions de l'équation complexe $Z^6=23-10i\sqrt2$ connaissant les racines sixièmes de l'unité et sachant que $ (1+i\sqrt2)^6=23-10i\sqrt2 $  ??

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#2 30-01-2018 21:21:14

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 004

Re : Équation dans C

Bonjour,

  Tu écris que $Z^6=23-10i\sqrt 2\iff Z^6=(1+i\sqrt 2)^6\iff \left(\frac{Z}{1+i\sqrt 2}\right)^6=1.$$

Ainsi, $\frac{Z}{1+i\sqrt 2}$ décrit l'ensemble des racines sixièmes de l'unité, et tu en déduis toutes les valeurs possibles pour $Z$.

F.

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