Forum de mathématiques - Bibm@th.net

erichof

Membre

Inscription : 26-08-2011

Messages : 29

divergence

Bonsoir,
une suite qui est croissante et divergente, diverge-t-elle forcément vers +inf ou peut-elle ne pas avoir de limite ?
Merci,
C.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 049

Re : divergence

Bonjour,

Oui, une suite croissante et divergente diverge forcément vers $+\infty$.
En effet, une suite croissante est convergente si et seulement si elle est majorée.
Donc une suite croissante qui ne converge pas n'est pas majorée.
En particulier, pour tout réel $M>0$, il existe un entier $N$ tel que $u_N\geq M$.
Mais comme la suite est croissante, pour tout $n\geq N$, on a $u_n\geq M$.
Ceci correspond à la définition d'une suite qui tend vers l'infini.

F.