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#1 24-01-2018 22:09:47
- WilliShakes
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- Messages : 1
Curieuse curiosité mathémathique
Bonjour,
alors voilà, ce qui suit n'est qu'une question que je me suis posé, et à laquelle aucun de mes prof n'a été capable de répondre
Considérons le tableau de valeur suivant, rempli avec le graphique de la fonction A (f(x)=x²):
2 | 3 | 4 | 5
A: 4 | 9 | 16 | 25
B: 4 | 6 | 8 | 10
Les valeurs de B étant les coefficients directeurs de la tangente en la valeur du dessus dans le tableau
Je découvre donc que B=2x
Ce que je voudrais savoir, c'est s'il existe une formule qui me permette de trouver B (2x), mais qui, si A (x²) change (donc les valeur du tableau changent), me permette toujours de trouver B.
En gros, si A devient x³, le tableau devient
2 | 3 | 4 | 5
A: 8 | 27 | 64 | 125
B: 12 | 27 | 48 | 75
Je découvre donc que B=3x
Et si A devient 1/x, le tableau devient
2 | 3 | 4 | 5
A: 0,5 | 1/3 | 0,25 | 0,2
B: -0,5 | -1/9 | -0,0625 | -0,04
Je découvre donc que B=-1/x²
(donc 2√A ne fonctionne pas)
Et donc ce que je voudrais savoir, c'est s'il existe une formule qui permette de trouver B grâce à A et aux valeurs du tableau.
Merci d'avance pour vos réponses
PS: oui c'est en rapport avec lés dérivées
Dernière modification par WilliShakes (24-01-2018 22:37:35)
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#2 25-01-2018 09:40:53
- Wiwaxia
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- Lieu : Paris 75013
- Inscription : 21-12-2017
- Messages : 409
Re : Curieuse curiosité mathémathique
Bonjour,
Il m'a semblé que le véritable problème, c'est d'espérer tirer quelque chose d'une grille dont les colonnes correspondent aux valeurs successives entières de la variable (x) ...
Si la seconde ligne contient par exemple les valeurs de la fonction A = xn , on trouvera sur la suivante celles de la dérivée correspondante:
B = A'(x) = n.xn-1 , soit encore: B = n.(A/x) .
Il intervient donc dans l'expression de (B) une donnée absente du tableau.
Le seul procédé apparenté que l'on pourrait envisager (quoi que beaucoup plus lourd à mettre en oeuvre) consisterait à entreprendre le calcul systématique des différences entre deux termes consécutifs d'une même ligne, jusqu'à obtenir un résultat nul - ou tout au moins constant.
On obtiendrait ainsi à partir de la fonction: A(x) = 1 + 21.x2 - 2.x3 :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 69 136 209 276 325 344 321 244 101
49 67 73 67 49 19 -23 -77 -143 +++
18 6 -6 -18 -30 -42 -54 -66 +++ +++
-12 -12 -12 -12 -12 -12 -12 +++ +++ +++
ce qui permet théoriquement de connaître le degré du polynôme, et de remonter à ses coefficients.
Cela ne marche malheureusement plus avec une fonction non polynômiale.
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