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#1 24-01-2018 21:09:47

WilliShakes
Membre
Inscription : 24-01-2018
Messages : 1

Curieuse curiosité mathémathique

Bonjour,
alors voilà, ce qui suit n'est qu'une question que je me suis posé, et à laquelle aucun de mes prof n'a été capable de répondre

Considérons le tableau de valeur suivant, rempli avec le graphique de la fonction A (f(x)=x²):
    2 | 3 |  4  |  5
A: 4 | 9 | 16 | 25
B: 4 | 6 | 8   | 10
Les valeurs de B étant les coefficients directeurs de la tangente en la valeur du dessus dans le tableau
Je découvre donc que B=2x

Ce que je voudrais savoir, c'est s'il existe une formule qui me permette de trouver B (2x), mais qui, si A (x²) change (donc les valeur du tableau changent), me permette toujours de trouver B.

En gros, si A devient x³, le tableau devient
    2   |  3  |  4  |  5
A: 8   | 27 | 64 | 125
B: 12 | 27 | 48 | 75
Je découvre donc que B=3x

Et si A devient 1/x, le tableau devient
        2 |   3   |      4     |  5
A: 0,5  | 1/3  | 0,25      | 0,2
B: -0,5 | -1/9 | -0,0625 | -0,04
Je découvre donc que B=-1/x²
(donc 2√A ne fonctionne pas)
Et donc ce que je voudrais savoir, c'est s'il existe une formule qui permette de trouver B grâce à A et aux valeurs du tableau.

Merci d'avance pour vos réponses

PS: oui c'est en rapport avec lés dérivées

Dernière modification par WilliShakes (24-01-2018 21:37:35)

Hors ligne

#2 25-01-2018 08:40:53

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 22

Re : Curieuse curiosité mathémathique

Bonjour,

Il m'a semblé que le véritable problème, c'est d'espérer tirer quelque chose d'une grille dont les colonnes correspondent aux valeurs successives entières de la variable (x) ...

Si la seconde ligne contient par exemple les valeurs de la fonction A = xn , on trouvera sur la suivante celles de la dérivée correspondante:
B = A'(x) = n.xn-1 , soit encore: B = n.(A/x) .
Il intervient donc dans l'expression de (B) une donnée absente du tableau.

Le seul procédé apparenté que l'on pourrait envisager (quoi que beaucoup plus lourd à mettre en oeuvre) consisterait à entreprendre le calcul systématique des différences entre deux termes consécutifs d'une même ligne, jusqu'à obtenir un résultat nul - ou tout au moins constant.
On obtiendrait ainsi à partir de la fonction: A(x) = 1 + 21.x2 - 2.x3 :


     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
    20    69   136   209   276   325   344   321   244   101
    49    67    73    67    49    19   -23   -77  -143   +++
    18     6    -6   -18   -30   -42   -54   -66   +++   +++
   -12   -12   -12   -12   -12   -12   -12   +++   +++   +++

ce qui permet théoriquement de connaître le degré du polynôme, et de remonter à ses coefficients.

Cela ne marche malheureusement plus avec une fonction non polynômiale.

Hors ligne

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