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#1 14-01-2018 11:40:08

CHIMENE
Membre
Inscription : 14-01-2018
Messages : 1

boule immergée

Bonjour à tous

Voici mon exo
Une boîte cylindrique de rayon 12 cm contient de l’eau jusqu’à une hauteur de 5 cm. On
immerge une boule métallique dans ce récipient et on constate que la surface de l’eau est
tangente à la boule. On désigne par x le rayon de la boule en millimètre.

1) a) Démontrer que 25 ≤ x ≤ 120.

je bloque déjà sur la première question
pouvez vous m aider
merci à vous

Hors ligne

#2 14-01-2018 13:58:44

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 075

Re : boule immergée

Bojour,

[tex]25 \leqslant x\cdots[/tex]

Très bizarre ! Quelque chose m'échappe....
Si le rayon de la boule est supérieur ou égal à 25 cm et que le diamètre de ta boîte cylindrique lui est de 24 cm, je ne vois pas bien comment la boule peut entrer dans la boîte !
Si tu ne vois pas : si le diamètre de la boule [tex]\geqslant 50[/tex] cm comment peut-elle entrer dans une boîte de 24 cm de diamètre ?
Tu vois mieux ?

Revois ton énoncé.

Cela dit, en supposant qu'on puisse immerger la boule et que l'eau est alors tangente à la boule, c'est que le niveau de l'eau est alors très précisément de 2$x$ cm.
La boule étant immergée totalement, elle a donc déplacé un volume d'eau égal à son propre volume.
C'est plus clair ?

Il me vient une remarque : si 25 et 120 sont en mm et non en cm, alors ton pb a un sens :
en effet pour que la boule rentre dans la boîte cylindrique il faur que sont rayon maximum soit celui du cylindre : 12 cm ou 120 mm.
Moyennant quoi, tu dois pouvoir expliquer aussi toute seule les 25 mm...

@+

[EDIT]Je me rends compte seulement maintenant que c'est dit dans l'énoncé : le rayon x est en mm !
Je ne l'avais pas vu ! Je vais devoir changer de lunettes...
Avec toutes mes excuses.
Mais ma piste était la bonne !
Maigre consolation.

Dernière modification par yoshi (17-01-2018 21:06:02)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 18-01-2018 01:28:46

Laurent
Invité

Re : boule immergée

Ben c'est assez simple.
étant donné que la boite métallique fait 12 cm de diamètre aucune boule de plus de 12 cm de diamètre ne pourra rentrer à l'intérieur (elle sera trop grosse).
d'autre part une boule d'un diamètre inférieur à 50 elle sera totalement recouverte par l'eau donc l'eau n'arrivera plus à la tangente. En fait avec le déplacement d'eau du à la boule immergé la vrai condition c'est 25<x<=120

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