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#1 14-01-2018 09:45:09

Spectator
Membre
Inscription : 10-01-2018
Messages : 3

Question d'olympiade : solution d'une equation

Bonjour, quelqu'un pourrait resoudre le probleme suivant :

Combine de couples (m,n) de nombres entiers verifient l'inegalité
|m-20|+|n+13| <ou= a 3
calculatrice n'est pas autorisé

merci

Dernière modification par Spectator (14-01-2018 12:31:02)

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#2 14-01-2018 10:34:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 687

Re : Question d'olympiade : solution d'une equation

Bonjour,

Combien de couples (m,n) d'entiers

Précision souhaitée...
Par entiers , tu entends :
[tex]m,\,n\in\mathbb{N}[/tex] ?
[tex]m,\,n\in\mathbb{N}^*[/tex] ?

@+


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#3 14-01-2018 10:40:18

catfil
Membre
Inscription : 23-06-2017
Messages : 16

Re : Question d'olympiade : solution d'une equation

Bonjour Spectator,

Je peux tenter de t'aider mais, c'est à toi de résoudre le problème.

1. Quelles valeurs m et n peuvent-ils prendre ?

2. Si le signe d'une expression algébrique encadrée par des séparateurs "valeur absolue" est toujours "+", la valeur de cette expression variera en fonction des cas à considérer.

Par exemple ici, quelle valeur l'expression "m-20" prend-elle quand m>20 puis, quand 0<m<20 ?
Comment peut-on l'écrire dans le premier cas sans les séparateurs "valeur absolue" pour garder un résultat positif ?
Comment peut-on l'écrire dans le second cas sans les séparateurs "valeur absolue" pour garder un résultat positif ?

3. Puisque n est un entier, comment peut-on écrire "n+13" sans les séparateurs "valeur absolue" ?

Je te laisse conclure en considérant séparément chaque cas remarquable.
catfil

Dernière modification par catfil (14-01-2018 10:42:32)

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#4 14-01-2018 12:20:36

Spectator
Membre
Inscription : 10-01-2018
Messages : 3

Re : Question d'olympiade : solution d'une equation

yoshi a écrit :

Bonjour,

Combien de couples (m,n) d'entiers

Précision souhaitée...
Par entiers , tu entends :
[tex]m,\,n\in\mathbb{N}[/tex] ?
[tex]m,\,n\in\mathbb{N}^*[/tex] ?

@+

j'avoue que j'ai mal recopié, de base c'était combien de couple (x,y) de nombres entiers qui ....

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#5 14-01-2018 12:40:30

Spectator
Membre
Inscription : 10-01-2018
Messages : 3

Re : Question d'olympiade : solution d'une equation

catfil a écrit :

Bonjour Spectator,

Je peux tenter de t'aider mais, c'est à toi de résoudre le problème.

1. Quelles valeurs m et n peuvent-ils prendre ?

2. Si le signe d'une expression algébrique encadrée par des séparateurs "valeur absolue" est toujours "+", la valeur de cette expression variera en fonction des cas à considérer.

Par exemple ici, quelle valeur l'expression "m-20" prend-elle quand m>20 puis, quand 0<m<20 ?
Comment peut-on l'écrire dans le premier cas sans les séparateurs "valeur absolue" pour garder un résultat positif ?
Comment peut-on l'écrire dans le second cas sans les séparateurs "valeur absolue" pour garder un résultat positif ?

3. Puisque n est un entier, comment peut-on écrire "n+13" sans les séparateurs "valeur absolue" ?

Je te laisse conclure en considérant séparément chaque cas remarquable.
catfil


Merci pour votre aide, mais j'ai justement écrit si quelqu'un pouvait resoudre le probleme, et non si quelqu'un veut bien m'aider a resoudre le probleme.
J'ai quand meme essayer de trouver les solutions d'apres vos conseilles, mais j'ai pas reussi.
merci pour votre comprehension.

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#6 14-01-2018 13:30:19

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 687

Re : Question d'olympiade : solution d'une equation

Bonjour,

Spectator a écrit :

Merci pour votre aide, mais j'ai justement écrit si quelqu'un pouvait resoudre le probleme, et non si quelqu'un veut bien m'aider a resoudre le probleme.

Alors, tu n'as pas lu les Règles de fonctionnement de BibMath :

*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

J'ai compris que ce sont des entiers...
Ma question était : entiers naturels ou entiers relatifs (avec signes) ?
Et tu n'as pas répondu....

Tu vas répondre à cette question de cours :
* si [tex] x > 0[/tex], alors   |x] = .... ?
* si [tex]x < 0[/tex],  alors   |x]= .... ?

C'est cela qui te permet de répondre à
* si [tex]x > 20[/tex], alors [tex]x-20 >0[/tex]  et [tex]|x-20|= ...[/tex]
* si[tex] x < 20[/tex], alors [tex]x-20 <0[/tex]  et [tex]|x-20| = ...[/tex]

Le but du jeu est d'arriver à ne plus avoir de valeurs absolues...
Et pour |y+13|, si y est un entier naturel, y+13 est toujours positif et la question ne se pose pas pour |y+13|...
C'est pourquoi il faut savoir x et y peuvent être négatifs.

Allez un petit effort !

@+


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