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#1 31-12-2016 08:45:12

mouaniper
Membre
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Messages : 110

Barycentre

Soit A et B deux points du plan tels AB=6 et f l'application numérique définie dans le plan par:
[tex]f(M) =MA^2+MB^2.[/tex]
[tex](Ek)[/tex] l'équation[tex](fM) = k [/tex] et [tex]Gn = bar {(A;-n),(B;-n^2)}[/tex] où k et n sont des nombres réels.
1. Pour quelles valeurs de [tex]n[/tex], [tex]Gn[/tex] existe?
2. Préciser la position de [tex]G1[/tex].
3. Résoudre [tex](E50)[/tex] puis [tex](E20)[/tex].
4. Pour qu'elle valeur de k:
a) [tex](Ek)[/tex]  a pour solution un unique point?
b) A est solution  de [tex](Ek)[/tex]?
c) B' symétrique de B par rapport à A et solution de [tex](Ek)[/tex] ?
5. Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que [tex]26 \leq MA^2+MB^2 \leq 68[/tex].

Hors ligne

#2 31-12-2016 08:47:42

mouaniper
Membre
Inscription : 04-12-2016
Messages : 110

Re : Barycentre

Bonjour d'avance!

Voici des propositions de réponse pour mon exercice; Bien vouloir me porté critique, en cas d'erreur.
1.Valeur de n pour laquelle, [tex]Gn[/tex]:
[tex]Gn[/tex] existe si et seulement si;  la somme des coefficients [tex](-n-n^2)≠0.[/tex]
2. Position de [tex]G1[/tex]:
[tex]G1 = bar{(A;-1),(B;-1^2)}[/tex]
3. Résolvons :
[tex](Ek):f(M)=k
\\  \\ *(E50):f(M)=50 \Rightarrow MA^2+MB^2=50
\\ *(E20):f(M)=20 \Rightarrow MA^2+MB^2=20[/tex]

Dernière modification par mouaniper (04-01-2017 13:49:26)

Hors ligne

#3 10-01-2018 23:24:11

Ghost
Invité

Re : Barycentre

Utilise les fonctions de liebniz

#4 12-01-2018 16:37:42

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 485

Re : Barycentre

Bonjour,

1. Oui [tex]-n-n^2\neq 0[/tex]
(Bon à part ça, tu n'as pas fait grand chose, hein ?
Tu t'es contenté d'écrire l'énoncé en Latex...)
Je continue.
C'est à dire [tex]-n^2-n \neq 0[/tex]
Et quid de [tex]-n-n^2=0[/tex] ?
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]n^2+n=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]n(n+1)=0[/tex]
qui a pour solution n  = 0 et n=-1

Donc
[tex]G_n[/tex] existe si et seulement si [tex]n\not\in\{-1,0\}[/tex]

2. [tex]G_1[/tex] ?
[tex]G_1=\text{Bar}\{(A,-1),(B,-1)\}[/tex]
Oui et alors ?
Où est $G_1$ ?

3. [tex]MA^2+MB^2=50[/tex] Et alors qu'en fais-tu ?
Je vais te faire une petite démo pour une formule connue.
Soit I le milieu de [AB].
[tex]MA^2+MB^2=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2[/tex]
[tex]MA^2+MB^2=MI^2+IA^2+2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IA}+MI^2+IB^2+2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IB}[/tex]
[tex]MA^2+MB^2=2MI^2+IA^2+IB^2+2\overrightarrow{MI}.(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})[/tex]
Et comme I milieu de [AB] :
[tex]MA^2+MB^2=2MI^2+IA^2+IB^2[/tex]
Or IA=IB=AB/2, donc [tex]IA^2+IB^2=\frac{AB^2}{4}+\frac{AB^2}{4}=\frac{AB^2}{2}[/tex]
La formule est donc :
[tex]MA^2+MB^2=2MI^2+\dfrac{AB^2}{2}[/tex]
Ici, AB=6
Donc [tex]MA^2+MB^2=2MI^2+18[/tex]
Et [tex] E_{50}[/tex] est : [tex]2MI^2+18=50[/tex]
Où se situe le point M ?

Même question pour [tex] E_{20}[/tex]  et  [tex]E_k[/tex]...

Au boulot,

@+


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