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#1 02-01-2018 12:08:25

karim19
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equation différentiel du second ordre

Bonjour,

Je dois résoudre une équation différentiele de second ordre en utilisant la transformée de Laplace et je suis bloqué à la décomposition en élément simple.

équation du second ordre: y"+y'+y= H (t)−2 ·H (t −1)+H (t −2)

Merci pour votre aide

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#2 02-01-2018 12:34:35

Vladimir
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Re : equation différentiel du second ordre

Quelles sont les conditions initiales ?

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#3 02-01-2018 20:01:37

karim19
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Re : equation différentiel du second ordre

y'(0)=0
y(0)=0

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#4 02-01-2018 20:07:39

karim19
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Re : equation différentiel du second ordre

j'obtiens l'équation suivante en utilisant la transformée de Laplace
(1-2*exp^-p+exp^-2*p)/p(p²+p+1)=A/p+Bp+C/p²+p+1

J'ai trouvé le coefficient A mais je ne trouve pas les coefficients B et C.

Merci pour votre aide

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#5 03-01-2018 01:12:35

Vladimir
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Messages : 10

Re : equation différentiel du second ordre

Bonjour, on décompose en éléments simple :
1/p(p²+p+1) = A/p + (Bp+C)/(p²+p+1)
Puis une fois que les coefficients A, B et C sont identifiés, on multiplie chaque membre de l'égalité par l'expression [tex](1 - 2e^{-p}+e^{-2p})[/tex]

Dernière modification par Vladimir (03-01-2018 12:41:01)

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#6 04-01-2018 19:22:08

karim19
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Re : equation différentiel du second ordre

Bonsoir

J'ai trouvé A, B et C et j'obtiens cette équation:

Y(p)= {1/p - (p-1)/p²+p+1} x (1-2exp^-p+exp^-2p)

Ensuite je dois calculer l'inverse de Laplace de cette fonction. Est que L^-1(A*B)=L^-1(A)*L^-1(B) ?

Merci pour votre aide

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