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#1 26-12-2017 21:34:13

Lahmidi
Invité

Devellopement limité

Bonjour si vous plait j'ai à calculer le DL a l'ordre 5 au voisinage de 0 de shxch(2x) -chx Merci de m'aidez

#2 28-12-2017 11:27:21

jeddou montassar
Invité

Re : Devellopement limité

quels sont les étapes qu'il faut suivre pour calculer un limite en utilisant le DL? comment connaitre le'ordre?

#3 28-12-2017 16:52:48

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 21

Re : Devellopement limité

Salut,

On peut par exemple facilement montrer que :

sh(x).ch(2x) - ch(x) = (1/4) * (e^(3x) - e^(-3x) - e^(-x) - 3.e^x)

Et puis se servir du développement limité connu : e^X = 1 + X + X²/2 + X³/6 + x^4/24 + x^5/120

...

Hors ligne

#4 05-01-2018 15:35:41

Multimusicos
Membre
Inscription : 05-01-2018
Messages : 12

Re : Devellopement limité

Black Jack a écrit :

Salut,
On peut par exemple facilement montrer que :
sh(x).ch(2x) - ch(x) = (1/4) * (e^(3x) - e^(-3x) - e^(-x) - 3.e^x)

Si on a perdu la mémoire on peut perdre du temps à faire ça mais quand on pratique le développement limité à haute dose comme Lahmidi c'est bien de connaître les développements de sh et ch:
Pour [tex]n\in\mathbb{N}[/tex]:
[tex]sh x\underset{x\rightarrow0}=\sum\limits_{k=0}^n\frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}+o(x^{2n+2})[/tex]
[tex]ch x\underset{x\rightarrow0}=\sum\limits_{k=0}^n\frac{x^{2k}}{(2k)!}+o(x^{2k+1})[/tex]

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