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#1 26-12-2017 20:28:56

Lahmidi
Invité

Devellopement limité

Bonjour, si vous plait j'ai à calculer le DL à l'ordre 3 au voisinage de 0 de sinx ch(2x) - chx. Merci de m'aidez

#2 27-12-2017 07:20:04

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 59

Re : Devellopement limité

Bonjour,

Soit p(x) le produit: p(x) = sin(x).ch(2x) .

Il vient, en tenant compte du DL à l'ordre (3) de chacune des fonctions:

p(x) = (x - x3/3! + x3.e1(x)).(1 + (2x)2/2! + x3.e2(x)) = (1 + 2.x2 + x3.e2(x)).(x - x3/6 + x3.e1(x))

d'où, en effectuant le produit:
p(x) = x - x3/6 + x3.e1(x) ...
           + 2.x3 - (2/6).x5 + 2.x5.e1(x) + x3.e2.(x - x3/6 + x3.e1(x))

      = x + (11/6).x3 + x3.[e1(x).(1 + 2.x2) + e2(x).(x - x3/6 + x3.e1(x)) = x + (11/6).x3 + x3.e3(x)

expressions dans lesquelles (e1(x), e2(x), e3(x)) tendent vers zéro lorsque (x) tend vers (0).

Il ne reste plus qu'à ajouter le DL de la troisième fonction (ch(x)) pour parvenir à la réponse définitive.

Ma notation n'est sans doute plus celle actuellement employée; l'adaptation ne devrait pas poser de difficultés.

Hors ligne

#3 28-12-2017 11:22:05

Lahmidi
Invité

Re : Devellopement limité

Je vous remercie beaucoup

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