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#1 26-12-2017 21:28:56
- Lahmidi
- Invité
Devellopement limité
Bonjour, si vous plait j'ai à calculer le DL à l'ordre 3 au voisinage de 0 de sinx ch(2x) - chx. Merci de m'aidez
#2 27-12-2017 08:20:04
- Wiwaxia
- Membre
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- Messages : 409
Re : Devellopement limité
Bonjour,
Soit p(x) le produit: p(x) = sin(x).ch(2x) .
Il vient, en tenant compte du DL à l'ordre (3) de chacune des fonctions:
p(x) = (x - x3/3! + x3.e1(x)).(1 + (2x)2/2! + x3.e2(x)) = (1 + 2.x2 + x3.e2(x)).(x - x3/6 + x3.e1(x))
d'où, en effectuant le produit:
p(x) = x - x3/6 + x3.e1(x) ...
+ 2.x3 - (2/6).x5 + 2.x5.e1(x) + x3.e2.(x - x3/6 + x3.e1(x))
= x + (11/6).x3 + x3.[e1(x).(1 + 2.x2) + e2(x).(x - x3/6 + x3.e1(x)) = x + (11/6).x3 + x3.e3(x)
expressions dans lesquelles (e1(x), e2(x), e3(x)) tendent vers zéro lorsque (x) tend vers (0).
Il ne reste plus qu'à ajouter le DL de la troisième fonction (ch(x)) pour parvenir à la réponse définitive.
Ma notation n'est sans doute plus celle actuellement employée; l'adaptation ne devrait pas poser de difficultés.
Hors ligne
#3 28-12-2017 12:22:05
- Lahmidi
- Invité
Re : Devellopement limité
Je vous remercie beaucoup
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