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#1 27-12-2017 07:28:34

pial
Membre
Inscription : 05-11-2017
Messages : 4

Calcul rigoureux pour une limite

Bonjour à tous

Comment calculer proprement la limite suivante:

[tex]
\lim_{n \to +\infty} \sum_{k=1}^n  \frac{1}{k+n}
[/tex]

Merci de votre aide

Hors ligne

#2 27-12-2017 10:07:48

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 7

Re : Calcul rigoureux pour une limite

Salut,

somme de Riemann  :

Somme(dek=1àn) 1/(n+k) = (1/n)*Somme(dek=1àn) (1/(1 + (k/n)) ... qui est bien de la forme d'une somme de Riemann (avec a=0 et b=1)

Et pour n --> +oo, c'est égal à S(de0à1) 1/(1+t) dt = ln(2)

Hors ligne

#3 28-12-2017 07:06:06

pial
Membre
Inscription : 05-11-2017
Messages : 4

Re : Calcul rigoureux pour une limite

Bonjour et merci Black Jack

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