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#1 22-12-2017 13:31:46

bonux
Membre
Inscription : 01-12-2017
Messages : 17

confusion

BONJOUR,

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Je pense confondre des choses. Si vous pouviez m'aider à comprendre ce que représente une sous suite h2n ...

Admettons hn = ∑(1/k) entre 1 et 4. c'est donc la somme de 1 + 1/2 + 1/3 +1/4.

h2n sa sous série ne prend en compte que ses éléments d'indices pairs donc h2n = ∑(1/2k) entre 1 et 2;

soit 1/2 + 1/4. (1)

Oui mais h2n est aussi égale à ∑(1/k) entre 1 et 4 + ∑(1/k) entre 5 et 8 (entre n+1 et 2n), c'est-à-dire

1+1/2+1/3+1/4+1/5 +1/6 +1/7 + 1/8 (1)

Or (1) != (2)

Donc il y a quelque chose que je ne cerne pas.
-------------------------------------------

MERCI.

Dernière modification par yoshi (22-12-2017 16:24:07)

Hors ligne

#2 22-12-2017 15:21:52

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 916

Re : confusion

Bonjour,

  Effectivement, tu confonds!
Quand on te parle de $h_{2n}$, où $(h_n)$ est une suite, on regarde le $2n$-ième terme de la suite. La suite $(h_{2n})$ est donc la suite $h_0,h_2,h_4,h_6...$. Ensuite, si tu souhaites calculer $h_{2n}$, tu appliques le même algorithme de calcul que pour calculer $h_p$ pour n'importe quel $p$, mais en sachant à la fait que $p=2n$ est pair.

Dans ton exemple de série, quand tu calcules $h_{2n}$, il n'y a aucune raison de sommer seulement sur les nombres pairs.
Si $h_n=\sum_{k=1}^n \frac 1k$, alors $h_{2n}=\sum_{k=1}^{2n}\frac 1{k}$ et tu sommes les inverses de tous les nombres compris entre 1 et $2n$, pas seulement les nombres pairs. En particulier, tu as
$h_{2\times 2}=h_4=1+1/2+1/3+1/4$, $h_{2\times 3}=h_6=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6$, etc...

F.

Hors ligne

#3 22-12-2017 19:24:46

bonux
Membre
Inscription : 01-12-2017
Messages : 17

Re : confusion

super, merci parce que ça va mieux là. Je pige quelque chose au moins

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