Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 18-12-2017 21:08:07
- mathématiques 17
- Membre
- Inscription : 18-12-2017
- Messages : 11
aidez moi
bonjour.
Pourriez vous m'aider pour cet exercice.
Hors ligne
#3 19-12-2017 17:19:55
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : aidez moi
Salut,
j'aime beaucoup "Où vivent ... ?"
C'est comme cela qu'on fait comprendre aux élèves l'importance des domaines de définition.
Dernière modification par freddy (19-12-2017 21:58:50)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
#4 19-12-2017 20:19:24
- Clement29
- Invité
Re : aidez moi
Essaie de voir avec la formule pour trouver les racines carrées : a^2-b^2 = ... ; 2ab=...; x^2+y^2 =...; je ne sais pas is cela existe pour les puissances cubiques mais tu peux te renseigner et je ne vois pas pourquoi cela ne marcherai pas :)
#5 19-12-2017 22:47:34
- zaynab
- Invité
Re : aidez moi
bonjour,
Pourriez vous m'aider svp pour cet exercice.
la nature de cette serie :
Un=3^n+n^4/5^n-3^n
#6 20-12-2017 07:58:29
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : aidez moi
Bonjour,
Il faudrait que quelqu'un m'explique un jour : pour écrire ton message zaynab tu as dû cliquer sur Répondre
Question : en quoi ton message est-il une réponse à mathétiques17 ?
Réponse : En rien !
Tu parasites donc une discussion qui ne te concerne pas et tu n'auras de réponse... Dommage pour toi !
Donc, ouvre ta propre discussion en cliquant sur ce lien :
Nouvelle discussion
Mon message et le tien seront supprimés dans 48 h : dépêche-toi !
Yoshi
- Modérateur -
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#7 21-12-2017 13:32:25
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : aidez moi
Salut,
En présumant que a et b appartiennent à R :
On a un système de 2 équations à 2 inconnues a et b :
a³ = 3ab² +11
b³ = 3a²b + 2
La résolution de ce système donne un seul couple (a,b) solution, c'est (-1 , 2)
et donc a² + b² = 5
Hors ligne
#8 27-12-2017 01:40:45
- Wiwaxia
- Membre
- Lieu : Paris 75013
- Inscription : 21-12-2017
- Messages : 409
Re : aidez moi
Bonjour,
Pour la résolution de l'énoncé:
a³ = 3ab² +11
b³ = 3a²b + 2
a² + b² = ?
je crois qu'une démonstration est possible à l'aide de coefficients complexes, en calculant:
z = (a + i.b)3 = a3 + 3i.a2b + 3i2.ab2 + i3.b3 ;
il vient en effet: z = a3 - 3.ab2 + i.(3.a2b - b3)
et compte tenu des deux équations données: z = 11 - 2.i .
Le passage aux normes conduit alors à:
║z║ = ║(a + i.b)3║ = ║a + i.b║3 = (a2 + b2 )3/2 = (112 + 22)1/2 = 1251/2 = 53/2 , d'où finalement: a2 + b2 = 5 .
# Je n'ai par contre pas du tout compris la démarche de Black Jack;
La résolution de ce système donne un seul couple (a,b) solution, c'est (-1 , 2)
S'agit-il d'un coup de bluff sur une bonne intuition, ou la réponse a-t-elle résulté d'une recherche de solutions numériques dans le plan ?
Dernière modification par Wiwaxia (27-12-2017 07:26:12)
Hors ligne
#9 27-12-2017 11:36:12
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : aidez moi
Bonjour,
Je me joins à la question de Wiwaxia et je précise que déjà noirci quelques feuilles pour résoudre le système et que j'ai été surpris de voir arriver la solution comme d'un claquement de doigts.
J'avoue être admiratif et je souhaiterais vivement avoir une résolution détaillée parce que
- je suis passé par $a^4 - b^4$ et le a²-b² qui en découle ne m'arrange pas
- je puis passé par a² et b² en divisant par a et b, mais je retrouve avec des dénominateurs dont je ne sais pas bien quoi faire...
Je n'ai pas renoncé et je me débats encore de temps en temps avec...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#11 27-12-2017 17:01:03
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : aidez moi
Salut,
Ma solution n'avait rien d'un coup de bol
a³ = 3ab² + 11 (1)
b³ = 3a²b + 2 (2)
(1) -->
b² = (a³ - 11)/(3a) et donc, a compris dans ]-oo ; 0[ U [11^(1/3) ; +oo[ (puisque b² >= 0)
1°) Si b = [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2)
remis dans (2) -->
[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) = 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) + 2
Soit on étudie les variations de f(a) = [(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) - 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) - 2
Soit on trace la courbe de f(a) sur n'importe quelle calculette graphique ...
Et on arrive à la conclusion qu'il n'y a une seule solution réelle pour f(a) = 0 ... c'est a = -1
2°) b = - [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2)
remis dans (2) --> -[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) = - 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) + 2
Soit on étudie les variations de f(a) = -[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) + 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) - 2
... un peu long à poursuivre, il faut montrer que les solutions pour a, conduisent à des valeurs de b inacceptables ...
Ce n'est pas la solution la plus directe ... mais elle conduit au but.
Hors ligne
Pages : 1