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#1 06-12-2017 17:25:35

SARRA
Invité

Calcul de Borne Inf

Bonsoir à tous,

je veux calculer explicitement r avec r s’écrit comme suit

$r=\inf\{ t>=0 , e^{-t}<C\}$

  Merci d'avance pour votre aide.

#2 06-12-2017 20:30:44

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 762

Re : Calcul de Borne Inf

Bonsoir,

  J'ai peur de ne pas bien comprendre ce que tu veux. Si $C<0$, alors $r$ n'existe pas. Sinon $e^{-t}<C\iff -t\leq\ln C\iff\dots$.

F.

Hors ligne

#3 07-12-2017 09:47:00

SARRA
Invité

Re : Calcul de Borne Inf

bonjour,
Merci Fred pour votre réponse, oui C est strictement positif  moi je veux chercher le premier instant qui satisfait  l’inégalité, j'ai le noté par 'r'

#4 07-12-2017 10:20:49

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 762

Re : Calcul de Borne Inf

Il suffit alors de continuer ma chaine d'équivalences!
Si $C\geq 1$, alors pour tout $t\geq 0$ on a $e^{-t}\leq 1$ et donc $r=0$. Sinon, on a $e^{-t}<C\iff t>-\ln C$
et $r=-\ln C$.

F.

Hors ligne

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