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#1 02-12-2017 12:22:25

aya0214
Membre
Lieu : Chefchaouen, Maroc
Inscription : 02-12-2017
Messages : 1

Montrer que f est une fonction k-lipschitzienne

Bonjour, j'ai un devoir à rendre pour lundi et pour l'instant j'ai pas pu résoudre l'exercice.
Exercice:
Soit f une fonction numérique définie su un segment [a;b] avec 0<a<b . On suppose l'existence d'un réel k>0 tel que:
(∀x,y∈[a;b]); lf(y)-f(x)l⩽klx^3 - y^3l . Pour a⩽t⩽b on pose g(t)=f(t)-kt^3 .
  1) Prouver l'existence d'un nombre réel λ>0 tel que  (∀x,y∈[a;b]); lf(y)-f(x)l⩽ λ lx - yl .
  2) Déduire que f est continue sur  [a;b]. Montrer que la fonction g est continue strictement monotone sur l'intervalle  [a;b].
  3) Discuter l'existence d'un unique réel Ɣ ∈[a;b] vérifiant f(y)=kƔ ^3 ,lorsque ka^3<f<kb^3 sur [a;b]. 
Si quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exercice .
Merci.

Hors ligne

#2 02-12-2017 13:52:26

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 754

Re : Montrer que f est une fonction k-lipschitzienne

Bonjour

  Pour la question 1 tu peux factoriser  $ x^3-y^3 $ par  $ x-y $ ...

F

En ligne

#3 06-12-2017 11:36:03

Ramla Hanaa
Membre
Inscription : 06-12-2017
Messages : 1

Re : Montrer que f est une fonction k-lipschitzienne

bonjour
j'ai un problemme avec la démonstration de  $ Supp(f,g)=Supp(f) \cap Supp(g) $
tel que f et g sont deux fonctions test

Hors ligne

#4 06-12-2017 11:54:18

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 421

Re : Montrer que f est une fonction k-lipschitzienne

Bonjour,

Tu as un problème ? Et alors ?...
quel problème exactement ? Qu'as-tu fait ? Où butes-tu ?
Il faudrait commencer par là, non ?

De plus, en quoi est-ce que ton problème a un lien avec le sujet en cours qui est :
Montrer que f est une fonction k-lipschitzienne
Réponse : En rien ! Pas de rapport !
Et pourtant tu as cliqué sur Répondre... Alors ?

Tu as 48 h pour ouvrir une nouvelle discussion, après quoi je supprimerai mon post et le tien.
Merci de ta compréhension.
Clique sur ce lien pour ouvrir ta propre discussion.

@+

  - Yoshi -
Modérateur


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