Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 01-12-2017 14:22:33
- bonux
- Membre
- Inscription : 01-12-2017
- Messages : 19
suites
Bonjour, n'ayant pas fait les suites au daeu j'ai taché de les apprendre seule de mon coté, mais j'avoue que des fois je coince. Comme à un exercice où l'on passe dans la correction de vn = ∑ uk-l entre n-1 et k=0 à
vn+1 - vn = un - l .
Moi mon premier réflexe serait d'écrire vn+1 - vn = uk+1 - l - (uk - l). Donc rien avoir avec la réponse donnée dans le corrigé. Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment passer de la première égalité à la deuxième?
Dernière modification par bonux (01-12-2017 14:26:08)
Hors ligne
#2 01-12-2017 14:54:57
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : suites
Bonjour,
Il serait plus facile aux autres de lire si c'est écrit en latex.
Est-ce que la définition de $v_n$ est la suivante : [tex]v_n = \left(\sum\limits_{k=0}^{n-1}u_k \right) - l[/tex] ?
Si oui, le $l$ ne devrait plus apparaitre dans l'écart relatif $v_{n+1}-v_n$ et la vraie réponse est $v_{n+1}-v_n=u_n$
Pour s'en convaincre, observer que pour passer $v_n$ à $v_{n+1}$, il faut d'ajouter $u_n$ pour que la somme aille jusqu'à $n$ (le $-l$ étant toujours présent).
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
Hors ligne
#3 01-12-2017 15:22:35
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 992
Re : suites
Bonjour,
J'avais compris, moi, que :
[tex]v_n=\sum_{k=0}^{n-1}(u_k-1)[/tex]
et le souci n'a alors rien à voir avec l'apprentissage des suites, c'est un problème de sommation...
[tex]v_n=\sum_{k=0}^{n-1}(u_k-1)=\sum_{k=0}^{n-1}u_k-\sum_{k=0}^{n-1}1=\sum_{k=0}^{n-1}u_k-n[/tex]
D'où
[tex] v_{n+1}=\sum_{k=0}^n u_k-(n+1)[/tex]
Et :
[tex]v_{n+1}-v_n=\sum_{k=0}^n u_k-(n+1)-\sum_{k=0}^{n-1}u_k+n=\sum_{k=0}^n U_k-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -1[/tex]
Or,
[tex]\sum_{k=0}^n u_k=\sum_{k=0}^{n-1} u_k+u_n[/tex]
donc :
[tex]v_{n+1}-v_n=\sum_{k=0}^n U_k-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -1=\sum_{k=0}^{n-1}u_k +u_n-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -1=u_n -1[/tex]
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#4 01-12-2017 16:53:37
- bonux
- Membre
- Inscription : 01-12-2017
- Messages : 19
Re : suites
Merci pour vos réponses mais mon énoncé est l'expression de yoshi sauf que c'est pas un 1 mais un l, la minuscule de L! Va vraiment falloir que je me mette à latex lol
Hors ligne
#5 01-12-2017 17:58:22
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : suites
Dans ce ca, il suffit d'écrire $w_n=u_n-l$, on a alors $v_n=\sum_{i=0}^{n-1} w_i$.
On voit donc que pour passer de $v_n$ à $v_{n+1}$, il suffit d'ajouter $w_n$.
Donc $v_{n+1}=v_n + w_n$, ce qui qui donne le résultat que citais
Dernière modification par Yassine (01-12-2017 19:29:41)
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
Hors ligne
#6 01-12-2017 18:33:56
- bonux
- Membre
- Inscription : 01-12-2017
- Messages : 19
Re : suites
Merci Yacine. J'ai compris! J'avoue que les suites et la récurrence c'est encore un peu nébuleux pour moi
Hors ligne
#7 01-12-2017 20:27:04
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 992
Re : suites
Bonsoir,
Je ne voudrais pas laisser penser que j'écris des âneries...
Donc, dans ce que je fais (Yassine est plus rapide, d'accord, mais je délaie un peu), ailleurs que sur les symboles de sommation :
quand j'écris n, c'est [tex]n\times 1[/tex], alors cela devient [tex]n\times l[/tex]
quand j'écris n-1, c'est [tex](n-1)\times 1[/tex], alors cela devient [tex](n-1)\times l[/tex].
Moyennant quoi, je reprends ma démo.
[tex]v_n=\sum_{k=0}^{n-1}(u_k-l)=\sum_{k=0}^{n-1}u_k-\sum_{k=0}^{n-1}l=\sum_{k=0}^{n-1}u_k-nl[/tex]
D'où
[tex] v_{n+1}=\sum_{k=0}^n u_k-(n+1)l[/tex]
Et :
[tex]v_{n+1}-v_n=\sum_{k=0}^n u_k-(n+1)l-\sum_{k=0}^{n-1}u_k+nl=\sum_{k=0}^n U_k-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -l[/tex]
Or,
[tex]\sum_{k=0}^n u_k=\sum_{k=0}^{n-1} u_k+u_n[/tex]
donc :
[tex]v_{n+1}-v_n=\sum_{k=0}^n U_k-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -l=\sum_{k=0}^{n-1}u_k +u_n-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -l=u_n -l[/tex]
Et je n'ai pas besoin des suites.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée