Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 29-11-2017 16:56:59

ade
Membre
Inscription : 13-11-2016
Messages : 8

Rapport d'une affinité dans un espace de dimension 3

Bonsoir , J ai besoin de votre aide .
Soit un endomorphisme affine  donne par :
a tout point M (x,y,z) de E associe le point M' de coordonnees (x',y',z'):
x'=3x+4y+2z-4
y'=-2x-3y-2z+4
z'=4x+8y+5z-8
On demande de montrer qu'il s'agit d'une affinité.
Comme résolution, j ai determine l ensemble des points invariant par l'endomorphisme, J ai trouvé un plan d'équation 2x+4y+2z-4=0; j ai trouve que la direction est une droite dirigée par le vecteur de coordonnée (1,-1,2) en calculant les coordonnées du vecteur MM'.
Je n arrive pas à déterminer le rapport ! Aidez moi s'il vous plait. Merci .

Hors ligne

#2 29-11-2017 19:57:50

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 754

Re : Rapport d'une affinité dans un espace de dimension 3

Bonjour

  Prends un point P du plan et P' un autre point tel que le vecteur PP' soit égal au vecteur MM'. M' est envoyé sur M'' de sorte que MM''=aMM'. Le réel a est le rapport de l'affinité.

F

Hors ligne

#3 29-11-2017 20:14:01

ade
Membre
Inscription : 13-11-2016
Messages : 8

Re : Rapport d'une affinité dans un espace de dimension 3

Bonsoir, Je ne comprends pas bien votre explication.
vecteur HM'= a multiplié par vecteur HM avec H le projeté de M sur le plan invariant suivant la direction de la droite . a le rapport.

Hors ligne

#4 30-11-2017 05:49:35

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 754

Re : Rapport d'une affinité dans un espace de dimension 3

Cela revient exactement au même ! Avec mes notations P est le projeté orthogonal de P'. Mais je pars d'un point du plan pour éviter d'avoir à calculer une projection orthogonale.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?94 - 84
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums