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#1 29-11-2017 17:56:59

ade
Membre
Inscription : 13-11-2016
Messages : 36

Rapport d'une affinité dans un espace de dimension 3

Bonsoir , J ai besoin de votre aide .
Soit un endomorphisme affine  donne par :
a tout point M (x,y,z) de E associe le point M' de coordonnees (x',y',z'):
x'=3x+4y+2z-4
y'=-2x-3y-2z+4
z'=4x+8y+5z-8
On demande de montrer qu'il s'agit d'une affinité.
Comme résolution, j ai determine l ensemble des points invariant par l'endomorphisme, J ai trouvé un plan d'équation 2x+4y+2z-4=0; j ai trouve que la direction est une droite dirigée par le vecteur de coordonnée (1,-1,2) en calculant les coordonnées du vecteur MM'.
Je n arrive pas à déterminer le rapport ! Aidez moi s'il vous plait. Merci .

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#2 29-11-2017 20:57:50

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Rapport d'une affinité dans un espace de dimension 3

Bonjour

  Prends un point P du plan et P' un autre point tel que le vecteur PP' soit égal au vecteur MM'. M' est envoyé sur M'' de sorte que MM''=aMM'. Le réel a est le rapport de l'affinité.

F

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#3 29-11-2017 21:14:01

ade
Membre
Inscription : 13-11-2016
Messages : 36

Re : Rapport d'une affinité dans un espace de dimension 3

Bonsoir, Je ne comprends pas bien votre explication.
vecteur HM'= a multiplié par vecteur HM avec H le projeté de M sur le plan invariant suivant la direction de la droite . a le rapport.

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#4 30-11-2017 06:49:35

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Rapport d'une affinité dans un espace de dimension 3

Cela revient exactement au même ! Avec mes notations P est le projeté orthogonal de P'. Mais je pars d'un point du plan pour éviter d'avoir à calculer une projection orthogonale.

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