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#1 28-11-2017 11:54:30

Alice3636
Invité

Variables aléatoires continues usuelles

Bonjour, voilà, je bloque à la première question de monun exercice. Pouvez vous m'aidez?

Soit U une variable aléatoire de loi uniforme [0;1]. Considérons la nouvelle variable aléatoire Y= -ln(1-U) à valeur dans[0,+ infini[.
1) Quelle est la fonction de répartition de la variable Y?

Voilà ce que j'ai fait:
P(Y<t)= P(-ln(1-U)<t)= P(-1+U<e^t) = P(U<e^t+1)
Après, je n'arrive pas à conclure. Est-ce que la fonction de répartition est e^t+1??? Je trouve ça bizarre car une probabilité est inférieure à 1....

Merci d'avance pour votre aide.

#2 28-11-2017 13:12:47

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 754

Re : Variables aléatoires continues usuelles

Bonjour,

  Plusieurs choses :

1.Comment passes-tu de $P(-\ln(1-U)<t)$ à $P(-1+U<e^t)$. Je crois qu'il y a une erreur à ce niveau....

2.Pour conclure, tu fais comme si $P(U<a)=a$ pour tout réel $a$. Ce n'est pas le cas, il y a trois cas à faire suivant la valeur du réel $a$. Il est fort possible que tu doives également discuter suivant plusieurs valeurs de t...

F.

En ligne

#3 28-11-2017 13:25:05

Alice3636
Invité

Re : Variables aléatoires continues usuelles

Bonjour, Merci de votre réponse
Comment passes-tu de
1) J'ai appliqué la fonction exponentielle:
P(-ln(1-U)<t)=P(e^(-ln(1-U))<e^t)=P(-(1-U)<e^t)=P(-1+U)<e^t)

2) J'aimerais bien mais je n'arrive pas à trouver ces cas, le logarithme pouvant être ppositif et négatif...

#4 28-11-2017 14:01:15

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 754

Re : Variables aléatoires continues usuelles

Oui mais exp(-ln(x)) n'est pas égal à x...

En ligne

#5 28-11-2017 14:38:49

Alice3636
Invité

Re : Variables aléatoires continues usuelles

Ah oui je vois mon erreur, exp (-lnx)= 1/exp (lnx) =1/x
Merci

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