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#1 27-11-2017 18:03:22

convergence
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Fonction bijective

Bonsoir,
J'ai une fonction $\Phi(t)=\int_0^t\varphi(s)ds$ où $$\varphi(t)=\begin{cases} \phi(t), t\geq0;\\ -\phi(-t),t<0,\end{cases}$$
avec $\phi:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R}_+$ satisfait

1) $\phi$ est continue et croissante sur $\mathbb{R}_+$,

2)$\phi(t)=0 \Longleftrightarrow t=0$,

3) $\phi(t)\overset{t\to+\infty}{\longrightarrow}+\infty$,

4) $\phi(t)>0,~ t>0.$

est ce que on a que $\Phi$ est bijective ?

Merci

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#2 27-11-2017 18:17:05

Roro
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Inscription : 07-10-2007
Messages : 572

Re : Fonction bijective

Bonsoir,

Est ce que tu as essayé en prenant $\phi(t) = t$ ?

Roro.

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#3 27-11-2017 18:22:39

convergence
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Inscription : 16-12-2015
Messages : 115

Re : Fonction bijective

Dans ce cas $\Phi(t)=\frac{t^2}{2}$ elle n'est pas bijective c'est vrai

Est ce qu'on peut ajouter quelque chose pour que $\Phi$ devienne bijective ?

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#4 27-11-2017 18:28:40

convergence
Membre
Inscription : 16-12-2015
Messages : 115

Re : Fonction bijective

Si je considère $\Phi(t)=\int_0^{|t|} \varphi(s) ds$ (j'ai remplacé le $t$ par $|t|$) est ce ca change quelque chose

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#5 27-11-2017 19:11:02

Roro
Membre
Inscription : 07-10-2007
Messages : 572

Re : Fonction bijective

Bonsoir,

Est ce que tu peux réfléchir 2 secondes avant de poser ce type de question ?
Ou est ce que tu veux en venir ?
Parce que si tu remplaces [tex]t[/tex] par [tex]|t|[/tex], il me semble clair que pour [tex]t>0[/tex] tu auras [tex]\Phi(t)=\Phi(-t)[/tex] et [tex]\Phi[/tex] a peu de chance d'être une bijection...

Roro.

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#6 27-11-2017 19:15:37

convergence
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Inscription : 16-12-2015
Messages : 115

Re : Fonction bijective

Bonsoir,


Oui j'avoue que j'ai fait une erreurs, désolé

S'il vous plait, une autre question, est ce qu'il ya une relation entre la convexité et la bijection ?

C'est à dire si une fonction est convexe, est ce qu'on peux lui ajouter quelque chose pour qu'elle devienne bijective sur $[0,+\infty)$ ?

Dernière modification par yoshi (30-11-2017 08:57:36)

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