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#1 24-11-2017 11:38:07

Nbsi
Invité

produit mixte

Bonjour voici mon exercice:
Quels que soient les vecteurs non nuls ū, v et w de R³ démontrer que u∆(v∆w)=(u·w)·v - (u·v)·w

#2 24-11-2017 12:06:43

nbsi
Membre
Inscription : 24-11-2017
Messages : 2

Re : produit mixte

Ma reponse est le suivant:
J'ai pris x1 , x2 et x3 comme les coordonnés de u  de même pour v et w des xn différents et j'ai procédes par equivalence c'est à dire j'ai montré les deux côtés, mais mon sourcis est que c'est très long. Y'a t'il pas une autre méthode??

Hors ligne

#3 24-11-2017 12:17:19

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 754

Re : produit mixte

Bonjour,

  Ce que tu veux, je pense, c'est démontrer la formule du double produit vectoriel. Il n'y a pas vraiment de méthode simple pour cela (en tout cas, à ma connaissance). Une méthode possible est d'utiliser les coordonnées de $\vec u$, $\vec v$ et $\vec w$ dans une base orthonormée directe, de tout développer, et de constater que les membres de gauche et de droite sont égaux.

  Bon, le temps que j'écrive mon message, tu as fait essentiellement la même chose!
Sur la page Wikipédia consacrée au produit vectoriel, il y a d'autres preuves, mais aucune n'est vraiment facile...

F.

Hors ligne

#4 24-11-2017 12:45:17

nbsi
Membre
Inscription : 24-11-2017
Messages : 2

Re : produit mixte

Ok merci je croyais que j'avais raté!!

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