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#1 22-11-2017 14:10:56
- yann0
- Invité
justifier l'existence d'un réel a
Bonjour
On considère un triangle ABC
M,N et P sont trois points situés respectivement sur (BC) (CA) et (AB) distincts des points A,B et C
a ) Justifier l'existence d'un réel a tel que $\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}$, d'un réel b tel que $\overrightarrow{NC}=b\overrightarrow{NA}$ et d'un réel c tel que $\overrightarrow{MB}=c\overrightarrow{MC}$
b ) Justifier que a, b et c sont différents de 1
#2 22-11-2017 15:39:03
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : justifier l'existence d'un réel a
Bonjour,
$\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}$ signifie que $\overrightarrow{PA}$ et $\overrightarrow{PB}$ sont colinéaires.
Il suffit de montrer qu'il y a bien colinéarité.
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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#3 22-11-2017 16:14:21
- yann0
- Invité
Re : justifier l'existence d'un réel a
Bonjour et merci de m'avoir répondu
Pour démontrer que $\overrightarrow{PA}$ et $\overrightarrow{PB}$ sont colinéaires
il faut que xy' -yx' = 0
#4 22-11-2017 17:30:20
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : justifier l'existence d'un réel a
Re,
Ça c'est une formule qui fonctionne si tu connais les coordonnées des vecteurs.
Mais là, pas de coordonnées. Même pas de repère.
Tu as d'autres théorèmes avec de la colinéarité.
Une histoire de points alignés...
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#5 23-11-2017 18:20:14
- yann0
- Invité
Re : justifier l'existence d'un réel a
Bonsoir Tibo
si a = 1 pour $\overrightarrow{PA}=a\overrightarrow{PB}$
est ce que les vecteurs vont avoir la meme longueur ?
#6 23-11-2017 20:05:47
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : justifier l'existence d'un réel a
Salut,
Si $a=1$, on a $\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PB}$.
Les vecteurs sont égaux... même norme (longueur), même direction, même sens...
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