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#1 07-11-2017 11:14:19

diodspee
Invité

Résolution d'une équation

Bonjour à tous,

Je vous remercie par avance de l'attention portée à ma demande.

J'ai un petit problème, je dois résoudre l'équation suivante ln(x + 1) + ln(x + 2) = ln(18) et malheureusement j'ai beau chercher dans le cours qui est à ma disposition, je n'arrive pas à le faire.

J'ai bien tenter des résolutions en ligne mais suivant le site, je n'ai pas le même résultat. De plus, je ne comprends pas forcément la démarche, du coup cela ne m'aide en rien. Si jamais il y aurait un/e sauveur/se pour que je puisse enfin résoudre ce qui pour moi reste un mystère, je vous en serai fort reconnaissante.

Merci à tous

#2 07-11-2017 11:54:13

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 421

Re : Résolution d'une équation

Bonjour,

J'ai un petit problème, je dois résoudre l'équation suivante ln(x + 1) + ln(x + 2) = ln(18) et malheureusement j'ai beau chercher dans le cours qui est à ma disposition, je n'arrive pas à le faire.

Et bien, c'est très surprenant ou pas...
Ceci prouve que soit ta leçon est bidon, soit tu ne l'as probablement pas lue correctement ... ^_^
En effet, la première propriété fondamentale qu'on y trouve est pourtant :
[tex]\ln(a)+\ln(b)=\ln(a\times b)[/tex]

Ensuite il résulte du sens de variation de [tex]\ln[/tex] que [tex]\ln(x)=\ln(y)\;\Leftrightarrow\;x=y[/tex]
Avec ça, tu as tout ce qu'il faut et tu devras finir par la résolution d'une équation du 2nd degré qui te donnera

la réponse :

[tex]x=\frac{-1+\sqrt{73}}{2}[/tex]

Mais la réponse n'est rien sans les calculs qui y mènent...
Lorsque ce sera fait, à ta disposition pour te montrer - si nécessaire - en utilisant les valeurs exactes de [tex]x+1[/tex] et [tex]x+2[/tex] que la valeur exacte (et non approchée) de [tex] \ln(x + 1) + \ln(x + 2)[/tex] est bien 18...

@+


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#3 07-11-2017 13:31:14

diodspee
Invité

Re : Résolution d'une équation

yoshi a écrit :

Bonjour,

J'ai un petit problème, je dois résoudre l'équation suivante ln(x + 1) + ln(x + 2) = ln(18) et malheureusement j'ai beau chercher dans le cours qui est à ma disposition, je n'arrive pas à le faire.

Et bien, c'est très surprenant ou pas...
Ceci prouve que soit ta leçon est bidon, soit tu ne l'as probablement pas lue correctement ... ^_^
En effet, la première propriété fondamentale qu'on y trouve est pourtant :
[tex]\ln(a)+\ln(b)=\ln(a\times b)[/tex]

Ensuite il résulte du sens de variation de [tex]\ln[/tex] que [tex]\ln(x)=\ln(y)\;\Leftrightarrow\;x=y[/tex]
Avec ça, tu as tout ce qu'il faut et tu devras finir par la résolution d'une équation du 2nd degré qui te donnera

la réponse :

[tex]x=\frac{-3+\sqrt{73}}{2}[/tex]

Mais la réponse n'est rien sans les calculs qui y mènent...
Lorsque ce sera fait, à ta disposition pour te montrer - si nécessaire - en utilisant les valeurs exactes de [tex]x+1[/tex] et [tex]x+2[/tex] que la valeur exacte (et non approchée) de [tex] \ln(x + 1) + \ln(x + 2)[/tex] est bien 18...

@+


Merci beaucoup de votre réponse, effectivement j'ai cette propriété mais j'ai des difficultés à l'appliquer, j'arrive à obtenir un delta de 81 et non 73, J'obtiens pour a=1 b=-1 et c=-20

En fait le principal souci c'est que j'ai changé de professeur entre la 1ère et 2ème année et je me retrouve avec des exemples que je n'arrive pas à reprocher de l'équation qui est demandé et du coup j'ai du mal à retracer le fil.

#4 07-11-2017 14:11:39

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 421

Re : Résolution d'une équation

Re,

[tex]a=x+1\;;\;b=x+2[/tex]
Donc  [tex]\ln(a)=\ln(x+1)\;;\; \ln(b)=\ln(x+2)[/tex]
D'où [tex]\ln(a)+\ln(b)=\ln(a\times b)[/tex] est à remplacer par [tex]\ln(x+1)+\ln(x+2)=\ln((x+1)(x+2))=\ln(x^2+3x+2)[/tex]
On a donc en fait [tex]\ln(x^2+3x+2)=\ln(18)[/tex]
Et on tire
[tex]x^2+3x+2=18\;\Leftrightarrow\; x^2+3x-16=0[/tex]
Et là, tu calcules le discriminant qui vaut... 73 !
Je ne vois pas comment tu peux arriver à 81...
Ah si, peut-être ! [tex]3^2+18 \times 4[/tex] ?
Dans ce cas, c'est le cours de 1ere qui coince...
Avec [tex]ax^2+bx+c = 0[/tex] et (pas une autre forme) :
[tex]\Delta = b^2-4ac[/tex]
Et comme dans ton exo,  [tex]\Delta > 0[/tex], alors  2 solutions : [tex]x',\,x'' =\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
Et tu devras éliminer une solution (pourquoi ?)

Allez, au boulot, maintenant... Tu vas trouver 73, tu vas voir !

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#5 07-11-2017 14:14:21

diodspee
Invité

Re : Résolution d'une équation

Merci beaucoup, je m'y remets d'ici peu en espérant cette fois ci y arriverait.

#6 07-11-2017 14:35:41

diodspee
Invité

Re : Résolution d'une équation

Re bonjour,

Le hasard des choses fait que mon prof de math est passé dans la salle où je bosse et il m'a confirmé que le 81 était bon, j'obtiens x1=-4 et x2=5 l'ensemble des définitions étant R+ la solution à retenir est x2 et vérification (5+1)x(5-2) = 18

En tout cas merci beaucoup de m'avoir aidé, le rappel de la propriété m'a aidé à l'appliquer.

Très bonne journée à vous.

#7 07-11-2017 14:39:32

diodspee
Invité

Re : Résolution d'une équation

Re,

Énorme oops, j'ai fait une très grosse boulette, j'ai mal réécris l'équation de base qui était en fait (ln(x+1)+ln(x-2)=ln 18.

Toutes mes excuses, l'essentiel à retenir et que malgré mon erreur, vous m'avez permis de trouver, vous comprenez peut-être mieux maintenant pourquoi je ne suis pas douée en math.

#8 07-11-2017 15:00:43

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 421

Re : Résolution d'une équation

Re,

On y arrivait aussi avec x+2 (résultat différent), mais les calculs étaient plus pénibles...
Regarde :
Solution avec x+2 : [tex]x=\frac{-3+\sqrt{73}}{2}[/tex]
[tex]x+1= \frac{-1+\sqrt{73}}{2}[/tex]
[tex]x+2= \frac{1+\sqrt{73}}{2}[/tex]
[tex]\ln((x+1)(x+2))=\ln\left(\left(\frac{-1+\sqrt{73}}{2}\right)\left(\frac{1+\sqrt{73}}{2}\right)\right)=\ln\left(\frac{(-1+\sqrt{73})[(1+\sqrt{73}}{4}\right)=\ln\left(\frac{(\sqrt{73})^2-1^2}{4}\right)=\ln\left(\frac{72}{4}\right)=\ln(18)[/tex]

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#9 15-11-2017 10:21:08

vaivaicamara
Membre
Inscription : 15-11-2017
Messages : 1

Re : Résolution d'une équation

bonjour à tous
Nous pouvons resoure l'equation là en se bassant sur les deux (2) proprietés.
Ona 1) ln(a)+ln(b)=ln(ab)
2) ln(a)=lnb>>a=b

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#10 15-11-2017 10:47:19

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 421

Re : Résolution d'une équation

Bonjour,

bonjour à tous
Nous pouvons resoure l'equation là en se bassant sur les deux (2) proprietés.
On a 1) ln(a)+ln(b)=ln(ab)
2) ln(a)=lnb>>a=b

Dito...

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