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#1 10-11-2017 22:47:01

YousAk
Membre
Inscription : 10-11-2017
Messages : 2

Théorème de Brouwer

Bonsoir,
J'ai une question à propos la dernière partie de la preuve du document ''https://www.ljll.math.upmc.fr/~ledret/M2Elliptique/chapitre1.pdf''             (page 37 ) ,plus précisément ce passage :
''Or, il est clair d’après la forme de $∇f_t$ que $V_t$ est un polynôme de degré inférieur ou égal à $m$ en
la variable $ t.$''
merci d'avance.

Hors ligne

#2 11-11-2017 06:40:29

Roro
Membre
Inscription : 07-10-2007
Messages : 563

Re : Théorème de Brouwer

Bonjour YousAk,

C'est effectivement "clair" ... si on a compris (c'est toujours le problème de ces terme "clair", "évident", "simple"...).
Ici, par définition $f_t$ est affine en la variable $t$, donc $\nabla f_t$ est aussi affine en $t$.
D'après les propriétés du déterminant, $\det \nabla f_t$ est donc un polynôme de degré au plus la dimension de la matrice $\nabla f_t$.

Est ce plus "clair" pour toi ?
Roro.

Hors ligne

#3 11-11-2017 10:36:48

YousAk
Membre
Inscription : 10-11-2017
Messages : 2

Re : Théorème de Brouwer

Bonjour Roro,
oui c'est clair,merci beaucoup .

Dernière modification par YousAk (12-11-2017 23:07:43)

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