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#1 06-11-2017 20:44:16

bib
Membre
Inscription : 23-09-2017
Messages : 187

convergence uniforme

Bonjour,
on considère la suite de fonction $(\psi_n)$ donnée par $\psi_n(x)= \dfrac{1}{1+(nx)^2} \varphi(x)$ où $\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R})$ (on suppose que $Supp(\varphi) \subset K$ où$K$ est un compact). Je cherche à étudier la convergence uniforme de $(\psi_n)$.
En lisant le cours, il est dit qu'il faut majorer $||\psi_n||_{\infty}$ par une constante qui ne dépend pas de $x$.
Moi j'ai fait ceci:
$$||\psi_n||_{\infty}= \sup_{x \in K} |\psi_n(x)|= \sup_{x \in \mathbb{R}}|\dfrac{1}{1+n^2 x^2}|.\sup_{x \in \mathbb{R}} |\varphi(x)$$
puisque $\sup_{x \in \mathbb{R}}|\dfrac{1}{1+n^2 x^2}|=1$, alors $\sup_x|\psi_n(x)|= \sup_{x}|\varphi(x)|$.
Ma question est comment savoir si $\sup_{x}|\varphi(x)|$ dépend de $x$ ou pas?
Merci par avance pour votre aide.

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#2 06-11-2017 21:40:30

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 701

Re : convergence uniforme

Bonsoir,

  Je vais faire la même réponse que Yassine dans l'autre fil.

Yassine a écrit :

Bonsoir,
La notion de distribution fait partie des sujets avancés qui supposent un bagage mathématique solide.
Il est donc inhabituel de voir quelqu'un aborder ce sujet et galérer sur des notions de base.

Pour la question que tu poses ici, ou bien tu ne veux pas faire l'effort de réfléchir 5 minutes, ou bien tu as besoin de revoir des notions de base sur la notion de fonction et de variables. Et ça, c'est un peu tard!

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#3 06-11-2017 21:53:59

Dattier
Membre
Inscription : 10-09-2017
Messages : 24
Site Web

Re : convergence uniforme

Bonsoir,

Que notes tu : [tex]\sup_x[/tex] ?

Merci.

Dernière modification par Dattier (06-11-2017 21:54:27)


Raisonnement Empirique : A est EC si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

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#4 06-11-2017 21:59:15

bib
Membre
Inscription : 23-09-2017
Messages : 187

Re : convergence uniforme

non désolée Fred, j'aimal posé ma question, vraiment désolée.
Je voulais dire ceci: j'ai lu dans le cours que si on majore $|\psi_n|$ par une quantité indépendante de $x$ alors on a convergence uniforme. (ou bien si on la majore par une quantité qui tend vers 0) et là je vois qu'on peut majorer par le sup qui est un nombre indépendant de 0. Donc ma vaie question est qu'est ce qui cloche pour avoir besoin de l'hypothèse $\varphi(0)=0$ afin d'avoir la convergence uniforme de $(\psi_n)$ vers 0?
Et désolée encore une fois d'avoir mal posé la question ce qui a rendu la question débile

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#5 06-11-2017 22:16:00

bib
Membre
Inscription : 23-09-2017
Messages : 187

Re : convergence uniforme

C'est bon en plus j'avais lu un cours sur le net qui m'a complétement chamboulé. C'est ok pour ma question et vraiment désoléede l'avoir mal posé, ça m'a fait passé pour une idiote.

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