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#1 04-11-2017 22:28:09

mbert197
Invité

Exprimer un vecteur en fonction de deux autres vecteurs

Bonjour j'ai un problème pour un exercice,
Voici l'énoncé (tout est en vecteurs)
7AD=7DB. Exprimer CD en fonction de CA et CB.

Je sais que je dois partir de CD pour arriver a CA et CB a la fin tout en faisant la relation de Chasles

J'ai commencé comme ça
CD=CA+AD
CD=CA+DB (cette étape je ne suis pas sûre a cause des chiffres devant l'énoncé)
CD=CA+DC+CB
CD=CA+DA+AC+CB
CD=-AD+CB
CD=-DB+CB
Et après je met tout le temps la lettre A et c'est je continu mais a chaque fois j'arrive a la même chose
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci

#2 05-11-2017 06:52:08

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 383

Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres vecteurs

Salut,

Pour cette question, je ne vois pas l'intérêt d'avoir [tex]7\overrightarrow{AD}=7\overrightarrow{DB}[/tex]
Pourquoi 7 ?
Bref, de cette égalité on en tire une autre
[tex]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}[/tex] largement suffisante (en divisant les eux membres par 7...).
Au passage cette égalité montre que D est le milieu de [AB].

Il faut faire en deux fois comme ça :
[tex]\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}[/tex]
Puis tu ajoutes membre à membre les deux égalités :
[tex]2\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}[/tex]
Et maintenant tu t'intéresses à la somme :
[tex]\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}[/tex]
Tu sais que :
[tex]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}[/tex]
donc :
[tex]\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DB}=\vec 0[/tex]
ou encore :
[tex]\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}=\vec 0[/tex]

Je te laisse poursuivre et arriver à [tex]\overrightarrow{CD}=\cdots[/tex]

@+


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#3 05-11-2017 12:19:33

mbert197
Invité

Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres vecteurs

Salut,
Merci beaucoup j'était un peu perdu
A la fin ça me donne donc CD=1/2CA+1/2CB

#4 05-11-2017 12:25:03

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 383

Re : Exprimer un vecteur en fonction de deux autres vecteurs

Bonjour,

Oui, c'est bon.
C'est un procédé classique dont tu devras te souvenir...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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