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#1 04-11-2017 19:40:28

soundoss782
Membre
Inscription : 04-11-2017
Messages : 1

Dm de maths a rendre pour lundi

Bonjour,
J'ai un devoir a rendre pour lundi cependant je bloque sur quelque question, si vous pouvez me mettre sur la piste svp..
Voici les questions:
Exercice 1:
Simplifier les écritures des nombres A et B et donner leur nature exacte:
A=10-2V11/V11 -3
B=(3+3V5)(3+V5)-(3+2V5)²

Exercice 2:
Soit A B et C trois point non alignés du plan,
Construire les points M et N tel que 4MA+3MB=0 (vecteur nul) et         3NA+2NB-4NC=0 (vecteur nul).


Exercice 3:
ABCD est un parallélogramme. Les points M et N sont définis par AM=3AD et BN=1/2AB
1) exprimé les vecteurs CM er CN en fonction de AB et AD
2) Montrer que les points C M et N sont alignés.

Merci de bien vouloir m'aider svp

Hors ligne

#2 05-11-2017 07:38:25

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : Dm de maths a rendre pour lundi

Bonjour,

T'aider oui, faire le boulot à ta place, non...
Ensuite la priorité des opérations et toi, ça fait deux...
Exercice 1 :
[tex]A= 10-\dfrac{2\sqrt{11}}{\sqrt{11}}-3[/tex] est la traduction exacte de ce que tu as écrit, en respectant la priorité des opérations : tu aurais dû mette des parenthèses...
Je penche plutôt pour :
[tex]A= \dfrac{10-2\sqrt{11}}{\sqrt{11}-3}[/tex]
Dans ce cas, il faut multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée dudit dénominateur :
[tex]A= \dfrac{(10-2\sqrt{11})(\sqrt{11}+3)}{(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)}[/tex]
A toi de jouer...

[tex]B=(3+3\sqrt 5)(3+\sqrt 5)-(3+2\sqrt 5)^2[/tex]
A gauche du -, c'est un développement classique, à droite du - c'est le carré d'une somme, toutes choses qu'on sait faire en 3e...
Oui mais... y a des racines !!!
Bof...
Elles te font peur ? Alors, tu saurais faire si c'était $x$ à la place ? Comme si c'était ça :
[tex]B'=(3+3x)(3+x)-(3+2x)^2[/tex]
La seule différence est qu'au lieu d'avoir :
[tex]3x\times x = 3x^2[/tex], tu auras [tex]3\sqrt 5 \times \sqrt 5 = 3(\sqrt 5)^2 = 3 \times 5 = 15[/tex]
Quant à :
[tex](3+2x)^2[/tex] c'est le produit remarquable [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]  avec [tex]a = 3[/tex] et [tex]b = 2x[/tex]
[tex](3+2x)^2=9+12x+4x^2[/tex]
Et là, au leu d'avoir [tex]4x^2[/tex]  tu as [tex]4(\sqrt 5)^2=4\times 5 = 20[/tex]

Exercice 2
M et N tel que [tex]4\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\vec 0[/tex]
Il faut raisonner un peu...
M est un point de [AB]
Pourquoi ? Si je remplace [tex]4\overrightarrow{MA}[/tex] par [tex]\vec u[/tex] et [tex]3\overrightarrow{MB}[/tex] par [tex]\vec v[/tex], j'obtiens [tex]\vec u +\vec v=\vec 0[/tex]
Ce qui prouve que  [tex]4\overrightarrow{MA}[/tex] et [tex]3\overrightarrow{MB}[/tex]
sont portés par la même droite (AB) et de sens opposés.
De plus puisqu' aller de M vers A et de M vers B sont deux sens opposés, M est donc un point du segment [AB].
Même s'il s'agit d'une construction, tu ne feras pas l'économie de calculs...
[tex]4\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\vec 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]4\overrightarrow{MA}+3(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB})=\vec 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]7\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{AB}=\vec 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]7\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{AB}=\vec 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]7\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}[/tex]
D'où
[tex]\overrightarrow{AM}=\frac 3 7\overrightarrow{AB}[/tex]

Essaie pour N

Je reviens...

@+


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#3 05-11-2017 10:22:46

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : Dm de maths a rendre pour lundi

Re,

Pour N, c'est à la fois simple et peu évident...
Déjà, j'ai l'habitude d'écrire ces vecteurs en prenant comme origine un point connu :
[tex]3\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}-4\overrightarrow{NC}=\vec 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]-3\overrightarrow{AN}-2\overrightarrow{BN}+4\overrightarrow{CN}=\vec 0[/tex]
D'où
[tex]4\overrightarrow{CN}=3\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BN}[/tex]
Maintenant je décompose [tex]\overrightarrow{AN}\text{ et }\overrightarrow{BN}[/tex] en passant par C  (pour faire apparaître [tex]\overrightarrow{CN}[/tex]) :
[tex]4\overrightarrow{CN}=3\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BN}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]4\overrightarrow{CN}=3(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN})+2(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN})[/tex]
On développe et on réduit :
[tex]4\overrightarrow{CN}=3\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{CN}+2\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CN}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]4\overrightarrow{CN}=5\overrightarrow{CN}+3\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{BC}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]4\overrightarrow{CN}=5\overrightarrow{CN}-3\overrightarrow{CA}-2\overrightarrow{CB}[/tex]

Tu dois pouvoir continuer :
Tu dois écrire [tex] \overrightarrow{CN}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{CA}\text{ et }\overrightarrow{CB}[/tex]
Puis tu vas construire le vecteur fonction de [tex]\overrightarrow{CA}\text{ et }\overrightarrow{CB}[/tex] et tu trouveras N...

Exercice 3
1.
Tu dois bien penser que dans un parallélogramme ABCD : [tex]\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}[/tex].
Alors tu dois décomposer [tex]\overrightarrow{CM}[/tex] en passant par D et [tex]\overrightarrow{CN}[/tex] en passant par B puis effectuer les remplacements dans chaque expression en tenant compte de ce qui est écrit ci dessus et de ce qui est écrit dans l'énoncé concernant la construction de M et N...

2. Pour montrer que M, C et N sont alignés il faut montrer que  [tex]\overrightarrow{CM}[/tex]  et [tex]\overrightarrow{CN}[/tex]
sont colinéaires en arrivant à trouver un nombre k qui permette d'écrire [tex]\overrightarrow{CM}=k.\overrightarrow{CN}[/tex].
Voilà le pourquoi de la question 1.

Reviens avec un peu de travail et des questions précises, je pense que ce sera nécessaire...

@+


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