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#1 16-11-2016 16:41:21

tom
Invité

calcul de primitive

bonjour

j'ai un DM a faire, mais je n'y arrive pas du tout, alors j'aurai besoin d'aide je vous remercie a l'avance.

On considère que l'accélération d'un TGV est de 0,2 m.s. Un TGV part avec une vitesse null a l'instant 0: v(0).

1) sachant que la vitesse est une primitive de l'accélération, déterminer l'expresion de v(t) en fonction de t que v(0) =0

2) au bout de combien de temps le TGV aura t-il atteint sa vitesse de croisière de 83 m.s? exprimer ce temps en secondes puis en minutes.

3)a- La distance parcourue x(t) est une primitive de la vitesse. sachant que x(0)=0, exprimer x(t) en fonction de t.

b-Quelle es la distance parcourue par le TGV en fin d'accélération c'est a dire lorsque v(t) atteint 83 m.s?

c- lors de cette phases d'accélération, combien de temps lui faut-il pour parcourir les dix premiers kilomètres? quelle sera alors sa vitesse (exprimée en km.h)?

#2 16-11-2016 17:50:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : calcul de primitive

Bonsoir,

Plusieurs erreurs dans ce texte...
L'unité légale de vitesse dans le SI est le m/s (ou [tex]m.s^{-1}[/tex]).
Le point est une multiplication donc écrire m. est un non-sens : [tex]v=\frac d t[/tex]
L'accélération, c'est l'augmentation de vitesse par unité de temps, donc elle ne peut sûrement pas s'exprimer elle aussi en m.s :
[tex]\gamma=\frac v t =\dfrac{\dfrac d t}{t}= \frac{d}{t^2}[/tex]
L'unité légale d'accélération dans le système SI est donc le m/s^2  (ou encore [tex]m.s^{-2}[/tex])

Cela dit, je vais me pencher sur le fond...
Je reposterai.

@+


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#3 16-11-2016 18:00:25

tom
Invité

Re : calcul de primitive

l'unité c'est m.s-1

d'accord je t'en remercie

#4 16-11-2016 18:21:55

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : calcul de primitive

Re,

Je bais te donner des indications, mais tu devras faire le travail et répondre à mes questions.
1. Si [tex]\gamma = \frac v t[/tex] avec v en m/s et t en s comment exprimes-tu v en fonction de  [tex]\gamma[/tex]  et  [tex]t[/tex], sachant que [tex] \gamma =0.2[/tex], v = ....  ?
    Maintenant que tu as vu, fais comme demandé par l'énoncé...
    * Cherche donc une primitive de 0.2
    * Tiens compte de v0) = 0...
    v(t) = .... ?
2. Tu connais v (=83) et[tex] \gamma[/tex] (= 0.2), avec la formule ci-dessus déduis-en t.  Résultat ?
3. a) Trouve maintenant la primitive de v(t) qui s'annule pour t = 0. Alors ?  x(t)=..... ?
    b) Tu as besoin de t que tu vas trouver en sachant que v(t)=.... (formule du 1.)
        Grâce à ce temps t tu vas pouvoir calculer x(t) en utilisant la formule du 2. Résultat (et unité de longueur) ?
   c) Maintenant tu connais x(t) = 10 km, mais tu ne peux pas utiliser le km comme unité de longueur. Pourquoi ? Quelle autre unité vas-tu utiliser ? Convertis. Grâce à la formule du 2., calcule alors t. Résultat (et unité de temps) ?
       Tu connais alors t. que tu vas utiliser dans la formule du 1. donnant v(t). Résultat (et unité de vitesse) ?
       Et maintenant tu vas convertir en km/h : c'est la seule difficulté. On en reparlera.

A toi de jouer maintenant...

@+
         


...


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#5 04-11-2017 16:16:12

Kalmar
Membre
Inscription : 04-11-2017
Messages : 3

Re : calcul de primitive

Bonjour,
J'ai le même dm mais je ne suis pas sur de mes réponses pour l'instant j'ai pour la question 1) : v(t) = 0,2t
pour la question 2) : v(83) = 0,2*83 = 16,6s
ça serait cool si quelqu'un pourrait m'éclairer.
Merci !

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#6 04-11-2017 16:47:09

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : calcul de primitive

Bonjour,

Q1 oui.
Q2 non.
Réfléchis, tu aurais dû t'en douter.
83 m/s = 298,8 km/h .
16,6 s pour passer de 0 à 298 km/h ????
Non, 0,2 * 83 n'est autre que la vitesse atteinte après 83 s : v(t) =0.2t, d'où v(83)= 0.2 * 83 = 16.6 m/s
Reprenons.
Oui [tex]v=0,2t[/tex] et donc tu as à résoudre 0,2t=83...

J'attends la suite avec curiosité !

@+


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#7 04-11-2017 17:35:28

Kalmar
Membre
Inscription : 04-11-2017
Messages : 3

Re : calcul de primitive

Merci beaucoup de votre réponse !
Du coup j'ai trouvé pour la

2) t = 83/0,2 = 415s

3) a) x(t) est la primitive de la vitesse donc 1/2*0,2*t²
    b) x(t) = 1/2*0,2*415² = 17222,5m

Il me reste encore a faire le petit c

@ +

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#8 04-11-2017 17:36:54

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : calcul de primitive

Salut,

C'est bon.

@+


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#9 04-11-2017 17:54:01

Kalmar
Membre
Inscription : 04-11-2017
Messages : 3

Re : calcul de primitive

Re,

Merci pour votre aide.

À bientôt !

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