Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 04-11-2017 15:32:24

stephaniegil
Invité

application mesurable

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour resoudre cet exercice :

Soit $(E,\mathcal{A})$ un espace mesurable et on suppose qu'il existe A non vide de $\mathcal{A}$ tel que pour tout $B \in \mathcal{A}, B\subset A \Rightarrow (B=A \ ou \ B= \emptyset)$
Prouver que toute fonction mesurable de $(E,\mathcal{A}) \ dans \ (\mathbb{R},B(\mathbb{R}))$ est constante.

Pour verifier cela, j'ai pris $x, y \in E$ et je veux prouver que $f(x)=f(y)$
or $f^{-1}\left\{f(x) \right\} \in \mathcal{A}$ mais je ne sais pas comment continuer, alors que faut-il faire?

merci d'avance.

#2 04-11-2017 16:05:52

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : application mesurable

Bonjour

  Tu es sûre de tes hypothèses car j'ai l'impression que c'est faux. Si je prends  $ E=\{1,2,3\} $  avec la tribu  $ \{\varnothing,E,\{1,2\},\{3\}\} $ et  f(1)=f(2)=0 et f(2)=1 il me semble qu'on tien un contre exemple.

F

Hors ligne

#3 05-11-2017 08:38:16

Stephaniegil
Invité

Re : application mesurable

Salut, excusez moi cst sur l'ens A

#4 05-11-2017 10:02:47

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : application mesurable

Je ne comprends pas ce que tu as écrit...

Hors ligne

#5 05-11-2017 11:17:08

stephaniegil
Invité

Re : application mesurable

prouver que f est const sur A et pas sur E!! (j'ai mal copié la donnée)
est ce que'on peut resoudre de la facon suivante:
Soit $x, y \in A.$ prouvons que f(x)=f(y).
f est mesurable alors $f^{-1}(\left\{f(x) \right\}) \in \mathcal{A}.$
or $(f^{-1}(\left\{f(x) \right\}) \cap A)\subset A$ alors $(f^{-1}(\left\{f(x) \right\}) \cap A)=\emptyset \ ou \ (f^{-1}(\left\{f(x) \right\}) \cap A)=A $
Donc :
$A\subset f^{-1}(\left\{f(x) \right\}) \ ou \ f^{-1}(\left\{f(x) \right\}) \subset A^{C}$
mais $y\in A$ alors f(x)=f(y)

#6 05-11-2017 19:43:44

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : application mesurable

Ca a l'air de marcher!

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Ecrire en lettres le nombre suivant : 2

Pied de page des forums