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#1 03-11-2017 18:38:28

MaT88
Membre
Inscription : 06-10-2017
Messages : 10

Intégrale du conjugué d'un nombre complexe sur le cercle unité

Bonjour,

Je suis entrain de calculer l'intégrale  de z* sur le cercle unité.
Sachant que z* n'est pas holomorphe je ne peut pas utiliser les théorèmes de Cauchy ni celui des résidus.
Alors j'ai essayé le suivant:
En remplaçant z* par |z|e^(-ia) ou a est l'argument de z, j'obtient 2i*pi*|z|^2.
Or je ne suis pa tellement sure de ce résultat.

J'espère une réponse pour confirmer mon résultat ou expliquer pourquoi elle est fausse.

Merci.

Hors ligne

#2 03-11-2017 18:47:48

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : Intégrale du conjugué d'un nombre complexe sur le cercle unité

Bonjour,

  Ce que tu notes z*, c'est le conjugué de z, c'est cela. Dans ce cas, tu as le bon résultat mais tu peux simplifier. En effet, si $z$ est sur le cercle unité, tu as $|z|=1$. Ensuite, en appliquant simplement la définition de l'intégrale le long d'un chemin

$$\int_{\mathcal C}\bar z dz=\int_0^{2\pi}\overline{e^{i\theta}}i e^{i\theta} d\theta=i\int_0^{2\pi}d\theta$$

et il suffit de terminer le calcul.

F.

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