Forum de mathématiques - Bibm@th.net

falcon40

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résolution exercice math sur fonctions

Bonjour,

je suis papa d'un élève de 2nde qui me présente son exercice qu'il n'arrive pas à résoudre et je suis un peu perdu ...

je ne comprend pas la 1ere question (image de 4) et l'expression de f(x).

faut-il utiliser pythagore BM²=MH²+BH² ?

Merci beaucoup de votre aide !

voici l'exercice :

                    B

A------M------H----------------------------------C

BHM triangle rectangle en H

AM = x

AC= 10 cm      AH= 4 cm       BH=3cm

Pour tout point M du segment [AC] on appelle x la distance AM.

Soit la fonction f qui à tout nombres réels x de l'intervalle [0;10] associe la distance BM exprimée en cm. on arrondira les résultats au centième si nécessaire.

- Quelle est l'image de 4 par la fonction f , justifiez.

- Donner l'expresssion de f(x) en fonction de x.

- quel est le sens de varaition de la fonction f sur chacun des intervalles [0;4] et [4;0] ?

- donner le maximum et le minimum de la fonction f

- dresser le tableau de variation de la fonction f

Fred

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Re : résolution exercice math sur fonctions

Bonjour

  Si je comprends bien ton énoncé tu dois donner la longueur BM lorsque AM=4cm. Mais dans ce cas le point M est en H et donc BM=BH=3cm

Pour la deuxième question il faut exprimer BM en fonction de x. Le théorème de Pythagore pourra effectivement t'aider....

F

falcon40

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Re : résolution exercice math sur fonctions

Merci de votre réponse, mais je pense que x=4 donc 4 fois AM donc M est différent de H ?

yoshi

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Re : résolution exercice math sur fonctions

Bonjour,

Le mot image est indissociable du mot antécédent.
Si je prends une fonction f telle que au nombre 1 on fait correspondre 7, on écrit : f(1)=7.
1 est l'antécédent, le nombre que va utiliser la fonction et 4 est l'image de 1 par la fonction f...
Notez bien que l'image 1 s'écrit aussi f(1).
On peut lire f(1) = 7 ainsi : l'image de 1 par la fonction f est égale à 7.
Voilà pour le vocabulaire
X est la distance AM.
Sachant que M est un point quelconque de [AC],  on aura déjà  [tex]0\leqslant x \leqslant 10[/tex] cela servira plus tard...
On demande l'image de 4.
Donc on a x = 4 et x c'est AM.
Puisque AM = 4, alors le point M est confondu avec le point H et l'image de AM, c'est à dire, ici, BM, c'est donc la longueur BH soit 3.
En conséquence l'image de 4 est 3...

Expression de f(x) en fonction de x.
Autrement dit, on demande d'écrire l'image de x par la fonction f, en utilisant x.
Or, x c'est AM, et f(x), c'est f(AM) et f(AM)=BM...
On nous demande donc d'écrire l'expression de BM en fonction de AM, c'est à dire de x.
Donc oui on va devoir utiliser le théorème de Pythagore : BM²=BH²+HM²
Et il faut distinguer deux cas ...
Cas où M est entre A et H : [tex]HM = AH-AM=4-x[/tex]
Cas où M est entre H et C : [tex]HM = AM-AH = x-4[/tex]

Heureusement HM² =(4-x)² = (x-4)²...
Donc les deux cas se ramènent à un seul...

▼Réponse : f(x)=...

[tex] f(x)=\sqrt{x^2-8x+25}[/tex]

quel est le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles [0;4] et [4;0] ?

Probablement faute de frappe...
Pour moi, c'est plutôt [0 ; 4] et [4 ; 10]...
Le sens de variation  s'exprime par croissante ou décroissante...
Sur [0 ; 4] M part de A pour arriver sur H. Comment varie BM ? augmente ou diminue et entre quelles valeurs ?
Sur [4 ; 10] M part de H pour arriver sur C. Comment varie BM ? augmente ou diminue et entre quelles valeurs ?

Pour le minimum, maintenant c'est facile.

Pour le maximum, x variant entre 0 et 10 (cf plus haut), le maximum est atteint pour une valeur comprise entre 0 et 10, laquelle et combien ?

@+

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falcon40

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Re : résolution exercice math sur fonctions

Merci beaucoup

problème résolu

f(x)= V(x²-8x+25)

MH = x+4

merci encore....