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#1 01-11-2017 19:55:49

bib
Membre
Inscription : 23-09-2017
Messages : 187

Restriction de Dirac

Bonjour,
je cherche à définir la restriction de Dirac à $\mathbb{R}^\star$.
Voici je que je pense. Soit $\varphi \in \mathcal{\mathbb{R}^\star}$. On a $<\delta,\varphi>=\varphi(0)$
J'ai deux question:
1. Si on prend $\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R}^\star)$ ça veut dire que $\varphi$ n'est en fait pas définie sur $\mathbb{R}$, alors comment on peut parler de $\varphi(0)$?
2. Quand $\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R})$ on dit que son support $Supp(\varphi)$ est inclus dans $[-a,a]$ avec $a>0$. Quand $\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R})$ où est inclus $Supp(\varphi)$?
Merci par avance pour votre aide.

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#2 01-11-2017 21:42:41

bib
Membre
Inscription : 23-09-2017
Messages : 187

Re : Restriction de Dirac

En fait, on prolonge $\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R}^\star)$. Ma question est pourquoi ce prolongement existe et pourquoi il est unique? S'il vous plaît.

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#3 02-11-2017 10:18:42

bib
Membre
Inscription : 23-09-2017
Messages : 187

Re : Restriction de Dirac

S'il vous plaît, si on a $\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R}^\star)$ pourquoi il est possible de le prolonger de manière unique en une fonction $\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R})$ en posant $\varphi(0)=0$? Comment expliquer l'existence et l'unicité de ce prolongement?

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