Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 01-11-2017 18:25:19

Bruce23
Membre
Inscription : 01-11-2017
Messages : 1

Contradiction ?? Sous groupe de Z/nZ

bonjour , je cherche à determiner les sous groupes de Z/nZ
pour cela je pose le morphisme canonique f : Z ---->Z/nZ
k ----> classe(k)
ce morphisme est bien défini ; donc l'image d'un sous groupe de Z est FORCEMENT un sous groupe de Z/nZ d'apres les proprietés du morphisme , soit un entier p non diviseur de n ; on a pZ sous groupe de Z donc son image est un sous groupe de Z/nZ ; donc p.Z/nZ={p.k / k appartient à Z/nZ} est un sous groupe de Z/nZ . ceci n'est pas vrai car les sous groupes de Z/nZ sont p.Z/nZ avec p/n ! pouvez vous m'indiquer l'erreur dans mon raisonnement ?

Hors ligne

#2 01-11-2017 21:17:33

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 703

Re : Contradiction ?? Sous groupe de Z/nZ

Bonsoir,

  Je crois que ton erreur vient de penser que $f(p\mathbb Z)=p\mathbb Z/n\mathbb Z=\{p.\bar k;\ \bar k\in\mathbb Z/n\mathbb Z\}$.

En réalité, je crois qu'on a $f(p\mathbb Z)=\{k\bar d;\ k\in\mathbb Z\}$ où $d$ est le pgcd de $p$ et de $n$.

F.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le deuxième mot de cette phrase?

Pied de page des forums