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#1 31-10-2017 19:33:11
- Alzo.ba
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Exercice probabilités
Salut cher membre de se forum
Exercice soit (omega ,Á , P) un espace probabilité.
On suppose X $
{P}{\mathrm{(}}\mathit{\lambda}{\mathrm{)}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{et}\hspace{0.33em}{Y}\hspace{0.33em}{P}{\mathrm{(}}{2}\mathit{\lambda}{\mathrm{)}}
$ si X et Y sont indépendantes
1-Montrer que $
{P}{\mathrm{(}}{X}\mathrm{\geq}{Y}{\mathrm{)}}\mathrm{\leq}\exp{\mathrm{[}}\mathrm{{-}}{\mathrm{(}}{3}\mathrm{{-}}\sqrt{8}{\mathrm{)}}\mathit{\lambda}{\mathrm{]}}
$
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#2 31-10-2017 19:37:36
- Alzo.ba
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Re : Exercice probabilités
C'est X tend vers $
{P}{\mathrm{(}}\mathit{\lambda}{\mathrm{)}}
$
Et Y tend vers P$
{\mathrm{(}}{2}\mathit{\lambda}{\mathrm{)}}
$
J'ai besoin d'aide
merci
Dernière modification par Alzo.ba (31-10-2017 19:38:37)
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#3 31-10-2017 20:21:51
- Fred
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Re : Exercice probabilités
Bonjour,
Voici comment je m'y prendrais. Je dirais que l'événement "$X\geq Y$" est égal à la réunion disjointe des événements $A_{k,j}:"X=k\textrm{ et }Y=j"$ pour $k\geq j$, et je calculerais la probabilité de chaque $A_{k,j}$ en utilisant que $X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires indépendantes.
F.
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#8 01-11-2017 08:06:34
- Alzo.ba
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Re : Exercice probabilités
$
\mathrm{\sum}{P}\left({{X}\mathrm{{=}}{k}}\right){P}\left({{Y}\mathrm{{=}}{j}}\right)\mathrm{{=}}\hspace{0.33em}{jutilise}\hspace{0.33em}{la}\hspace{0.33em}{loi}\hspace{0.33em}{de}\hspace{0.33em}{poisson}\hspace{0.33em}
$ ????????
Dernière modification par Alzo.ba (01-11-2017 08:07:01)
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#10 01-11-2017 08:58:39
- Alzo.ba
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Re : Exercice probabilités
$
\mathrm{\sum}{P}
$
$
\left({{X}\mathrm{{=}}{k}}\right){P}\left({{Y}\mathrm{{=}}{j}}\right)\mathrm{{=}}\sum{{\mathrm{[}}\exp{\mathrm{(}}\mathrm{{-}}\mathit{\lambda}{\mathrm{).}}}{\frac{\mathit{\lambda}}{k\mathrm{!}}}^{k}{\mathrm{][}}\exp{\mathrm{(}}\mathrm{{-}}{2}\mathit{\lambda}{\mathrm{).}}\mbox{\footnotesize $\frac{{2}\mathit{\lambda}{\mathrm{)}}^{j}}{j\mathrm{!}}$}
$
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#11 01-11-2017 09:04:01
- Alzo.ba
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Re : Exercice probabilités
La ligne suivante j'obtien $
{EXP}{\mathrm{(}}\mathrm{{-}}{3}\mathit{\lambda}{\mathrm{)}}\sum{\frac{{\mathit{\lambda}}^{k}}{k\mathrm{!}}}\frac{{\mathrm{(}}{2}\mathit{\lambda}{\mathrm{)}}^{j}}{j\mathrm{!}}
$
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#15 02-11-2017 10:04:27
- Alzo.ba
- Membre
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Re : Exercice probabilités
C'est comme sa qu'il nous a donner sa
Soient X et Y deux variables de lois respectives a et 2a.
1) Si X et Y sont indépendantes, montrer que p(X≥Y)≤exp[a(−3+√8)]
2) Si X et Y ne sont pas indépendantes déterminer un réel A et une constante c>0 tels que p(X≥Y)≤Aexp (−ca)
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