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#1 30-10-2017 17:55:38

alex13
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Messages : 7

calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

Bonjour,

Alexandre , 1 er année en BTS construction Métallique


je reprend mes étude après une très long période d'arrêt et je me retrouve confronté a un problème.

sur le calcul des force en X et en Y je me retrouve avec 2 inconnues et deux cos et sin différents


Somme des forces en X = 667.21 +(df)cos 71.57 +(dc) cos 18.43 =0
somme des forces en Y = 2000+4000+(df) sin 71.57+ (dc) sin 18.43 =0


comment trouver X(df) ou X(dc) et Y(df) ou Y(dc)?

merci

A bientôt

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#2 30-10-2017 18:41:36

yoshi
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Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

Bonsoir,

X = 667.21 +(df)cos 71.57 +(dc) cos 18.43 =0
Y = 2000+4000+(df) sin 71.57+ (dc) sin 18.43 =0

Formulation bizarre que ces chaînes d'égalité :
La première ligne entraîne que X = 0 et la 2e Y=0, donc des forces nulles, la 2e aussi...

Si on avait eu seulement :
[tex]\begin{cases}
667.21 +(df)\cos 71.57 +(dc) \cos 18.43 &=0\\
2000+4000+(df) \sin 71.57+ (dc) \sin 18.43 &=0\end{cases}[/tex]
on aurait eu alors un simple système de 2 équations à deux inconnues, dc et df, à résoudre, mais là, j'ai du mal à comprendre...

Que signifie "Trouver X(df)"  ? Trouver l'expression de X en fonction de df ? C'est bien ça ?

@+


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#3 31-10-2017 13:31:01

alex13
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Re : calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

bonjour,

oui en effet les forces final son nul , c'est pour la mise en équilibre d'une ossature

X et Y sont les orientation des résultantes des forces de DF et DC  en abscisse X et en  ordonnée Y

je vous joint un petit schémas qui serra peut être plus facile a comprendre.
le but étant de trouver les efforts subits dans chaque barres (DF et DC ) en connaissant (DE)

Schemas des forces sur le noeud D

merci

a bientôt

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#4 31-10-2017 14:10:26

yoshi
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Messages : 11 381

Re : calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

Bonjour,


Je ne comprends pas plus... Désolé !

Beaucoup plus de questions !
Tu disposes de 3 barres [DF], [DE], [DC] assemblées pour que C,D,E soit dans le prolongement l'une de l'autre et [CD] perpendiculairement  ou d'une grande barre [CE] sur laquelle est fixé, soudée une barre [FD] perpendiculairement ?
Ensuite tu cherche à équilibrer les forces (s'exerçant en quels points ?) en modifiant l'inclinaison par rotation autour de F ?

X et Y sont les orientation des résultantes des forces de DF et DC  en abscisse X et en  ordonnée Y

Qu'appelles-tu "orientations" ? des angles (et lesquels) ?
des forces de DF et DC : ces forces s'appliquent en quels points ?
X et Y sont les orientations... en abscisse X et en ordonnée Y : X et Y sont des cordonnées (et de quel point ? Où est l'origine des coordonnées ?) ou des Orientations ?

As-tu essayé un forum de Physique ?
Par exemple :
http://forums.futura-sciences.com/physique/
https://www.ilephysique.net/forum_choix.php
https://www.surlatoile.com/forum/physique


@+


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#5 31-10-2017 16:04:30

alex13
Membre
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Re : calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

structure complete

nous avons sur le schémas, la structure entière.
le schémas précédent est en quelque sorte un zoom sur le nœud D ( on isole la structure au poins D) .

pour connaitre les réactions d'appuis (en A et B)  et pourvoir dimensionner mon ossature , je doit connaitre les forces que prennent chaque barres . donc les principes d'équilibres est simple , a chaque nœuds, la sommes de toutes les force en X (orienté en abscisse, horizontal) et toute les forces en Y, (ordonnée ,vertical ) son =  0

sachant que au nœud D , la barre DE ( hypoténuse ) a une force de 632.29KN , les résultantes en X est Y son : Y(DE) =2000 KN et X(DE)=667.29KN   


Donc pour mon équilibre au nœud D j'ai ,

          sommes des forces X = X(DE)667.21 + X(DF) + X(DC)=0
                      donc 667.21 = DFcos71.57 + DCcos18.43

          sommes des forces Y = Y(DE)2000+ f4000 + Y(DF) + Y(DC) = 0
                      donc 6000= DFsin71.57 + DCsin18.43


donc je cherche a trouver les deux inconnues en X et en Y  de DF ou de DC pour résoudre mon charabia.
comment dois je faire avec les COS et les SIN différent sur chaque angle

je vais essayer de poster sur un des forums que tu envoyer ,
merci YOSHI

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#6 31-10-2017 17:46:19

yoshi
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Re : calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

Bonsoir,

J'y vois un peu clair... ce qui ne veut pas dire, hélas, que je vais réussir à te donner satisfaction !
Bon, un "détail" qui peut avoir son importance (je vais essayer de voir ça) :

alex13 a écrit :

sachant que au nœud D , la barre DE ( hypoténuse ) ...

Ah là, non !
[DE] n'est pas l'hypoténuse du triangle FDE rectangle en D : l'hypoténuse est le côté en face de l'angle droit, donc [FE].
Si tes formules trigo sont basées sur [DE] hypoténuse, les calculs sont faux.

J'ai fait quelques essais : comment obtiens-tu 667,21 à partir de 632.29 ?

@+


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#7 01-11-2017 06:58:05

alex13
Membre
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Re : calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

Non . Je ne me suis pas trompé, DE est bien l' hypoténuse du triangle créé par la résultante des force en X (en vert) est en Y (en rouge ) comme sur le premier schéma . Chaque barre est calculer indépendamment l une de l autre et le triangle DEF n entre pas en compte . A chaque barre nous créons un triangle virtuel à partir des abscisses et des ordonnée pour trouver l effort engendré .

D'où mon problème, pour les deux inconues restantes DF et DC . Calculer l une des forces soit abscisse soit ordonnée pour résoudre . Le hic est que je sais résoudre une équation à deux inconues avec les COS identique mais pas avec des COS différent. 

Par exemple   3000 = Ax+Bx
                          3000= (Ax)cos 30 + (Bx)cos 22

                          8765= Ay+By
                          8765= (Ay)sin 30 + (By)sin 22

       Quel est la valeur de Ax ( par exemple) ?
.x et y sont les repère abscisses et ordonné des droites.
Ax et Bx son donc les forces horizontal des barres A et B et Ay et By les forces vertical de c'est même barres.

Dernière modification par alex13 (01-11-2017 07:29:12)

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#8 01-11-2017 10:48:08

yoshi
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Re : calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

Bonjour,

Si ce n'est que cela, alors tes systèmes ci-dessus peuvent se résoudre par substitution
[tex]\begin{cases} Ax+Bx&=3000\,\Leftrightarrow Bx=3000-Ax\\
Ax\cos 30+Bx \cos 22&=3000\end{cases}[/tex]
Je remplace dans la 2e équation Bx par son expression en fonction de Ax tirée de la première équation :
[tex]Ax\cos 30 +(3000-Ax)\cos 22=3000[/tex]
Je développe :
[tex]Ax\cos 30 +3000\cos 22 -Ax\cos 22=3000[/tex]
J'isole Ax :
[tex]Ax\cos 30-Ax\cos 22=3000-3000\cos 22[/tex]
Je factorise :
[tex]Ax(\cos 30 - \cos 22)=3000(1-\cos 22)[/tex]
Et j'obtiens :
[tex]Ax=\dfrac{3000(1-\cos 22)}{\cos 30 - \cos 22}\approx -3571.84[/tex]
D'où [tex]Bx = 3000-Ax\approx 3000+3571,84 =6571,84[/tex]

Pour les Y avec ce que tu me donnes ci-dessus :
[tex]\begin{cases} Ay+By&=8765\,\Leftrightarrow By=8765-Ay\\
Ay\sin 30+By \sin 22&=8765\end{cases}[/tex]
[tex]Ax=\dfrac{8765(1-\sin 22)}{\sin 30 - \sin 22}\approx 43715[/tex]
Et [tex]By =8765-Ay=8765-43715=-34750[/tex]

C'est la résolution d'un système :
[tex]\begin{cases} a.u+b.v&=c\\
a'.u+b.v &=c'\end{cases}[/tex]
Avec ici :
[tex]a' = \cos 30,\;b'=\cos 22 \text{ et } c'=3000[/tex]
Dans l'exemple que tu as donné la méthode de substitution s'impose par sa simplicité et l'économie de calcul...

Résolution littérale.
Là je vais utiliser la méthode d'addition (aussi appelée de combinaison) : je choisis d'éliminer Bx (par exemple).
Je multiplie donc la première par b' et la 2nde par -b :
[tex]\begin{cases}\;\;\; ab'.u+bb'.v&=\;\;b'c\\
-a'b.u-bb'.v &=-bc'\end{cases}[/tex]
Et j'additionne membre à membre (les Bx sont éliminés) :
[tex]ab'.u-a'b.u=b'c-bc'[/tex]
[tex](ab'-a'b)u=b'c-bc'[/tex]  d'où  [tex]u = \dfrac{b'c-bc'}{ab'-a'b}[/tex]
Si maintenant, si je dis que u =Ax, a=1, b=1, c=3000, a'=cos 30, b'=cos 22 et c'=3000 j'obtiens :
[tex]Ax=\dfrac {\cos 22 \times 3000 - 1\times 3000}{1\times \cos 22 -\cos 30 \times 1}=\dfrac {3000\cos 22- 3000}{\cos 22 -\cos 30}=\dfrac{3000(\cos 22 - 1)}{\cos 22-\cos 30}[/tex]
Ce qui peut aussi s'écrire :
[tex]\dfrac{3000(1-\cos 22)}{\cos 30 - \cos 22}[/tex]

Où est le problèmes avec les cosinus ou les sinus différents ?

@+


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#9 02-11-2017 00:00:58

alex13
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Re : calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

Bonsoir . Je vais mètre en pratique .

Merci pour les réponse

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#10 10-11-2017 14:20:46

alex13
Membre
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Re : calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

Bonjour , j'en reviens sur cette discutions , car après avoir calculer avec les principes expliquer j'obtiens un résulta incohérent.

donc avec mes chiffres ,

          (Ay)sin71.57 +(By)sin18.43 = 6000
          (Ax)cos71.57+(Bx) cos 18.43=6001.72

j’obtiens un résulta en Ay de  6486.48.

pouvez vous me refaire le procéder que je trouve ou je me suis tromper ?

Merci pour vos coup de main

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#11 12-11-2017 06:45:00

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 381

Re : calcul des forces , équation a 2 inconnues avec 2 cos différent

Bonjour,

Tel que présenté, ce système n'est pas solvable : il y 2 équations et 4 inconnues : Ax, Bx, Ay, By...
A moins que là aussi Ax+Bx =3000 et Ay+By=8765 ? ou Ax+Bx=6001.72 et Ay+By=6000 ?

@+


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