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#2 28-10-2017 04:11:38
- Manu
- Invité
Re : Intégrales, primitives.
Bonjour,
J'aurais des petites questions sur cette leçon.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer l’intérêt du théorème fondamental?
Est-ce qu'une primitive est une aire?
Quelle est la différence entre une fonction primitive et une primitive ?
Merci d'avance de votre aide.
#3 28-10-2017 13:52:53
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : Intégrales, primitives.
Salut,
[troll]
1) L'intérêt du théorème fondamental est d'être fondamental.
2) Non
3) Le mot 'fonction'.
[\troll]
Plus sérieusement,
1) Le théorème fondamental nous permet de calculer des intégrales. C'est la méthode "de base" utilisée pour les fonctions pas trop compliquées. Les autres technique de calcul intégral cherchent généralement à se ramener à des fonctions simples pour pouvoir appliquer le théorème fondamental.
2) Non, une primitive (ou fonction primitive) est une fonction. C'est l'intégrale d'une fonction entre deux bornes qui peut être vu comme une aire.
3) Non c'st la même chose. C'est comme quand on parle de "la dérivée de $f$", on devrait parler de "la fonction dérivée de $f$. Mais on fait un abus de langage tout à fait admis.
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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#4 28-10-2017 20:50:31
- Manu
- Invité
Re : Intégrales, primitives.
On m'avait dit que le théorème fondamental nous permetter de faire le lien entre une primitive de f et l'aire sous la courbe de f. Du coup pour trouver une aire, il nous suffisait de trouver une primitive de f. Est-ce que cela est juste?
#5 28-10-2017 21:23:11
- capesman
- Modérateur
- Inscription : 15-08-2016
- Messages : 152
Re : Intégrales, primitives.
Bonsoir,
Tu n'as pas l'air d'avoir les idées claires du tout sur cette partie du programme. Il ne faut pas confondre intégrale et primitive :
* une intégrale est un nombre. $\int_a^b f(t)dt$ est définie comme "l'aire sous la courbe" représentative de $f$, entre les droites $y=a$ et $y=b$.
* une primitive est une fonction. C'est l'opération "inverse" de la dérivation. Une primitive de $f$ est une fonction $F$, dérivable, et telle que $F'=f$.
Tout l'intérêt du théorème fondamental, c'est de faire le lien entre ces deux notions qui n'ont a priori rien à voir. Pour calculer $\int_a^b f(t)dt$, il suffit de connaître une primitive $F$ de $f$, et on a alors $\int_a^b f(t)dt=F(b)-F(a)$.
Certes, le théorème fondamental ne s'énonce pas exactement comme ci-dessus, mais c'est bien cela qu'il veut dire!
Capesman.
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#6 25-10-2020 11:15:17
- Cam
- Invité
Re : Intégrales, primitives.
Quels sont les objectifs de cette leçon ?
#7 25-10-2020 14:54:43
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Intégrales, primitives.
Bonjour (c'est toujours plus sympa comme ça)
Que veux tu dire par "objectifs de la leçon "? Ce qu'il faut faire est assez clair : le cours de calcul intégral de Terminale. Attention c'est assez délicat !
F
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#8 31-10-2020 10:41:09
- Cam
- Invité
Re : Intégrales, primitives.
Bonjour,
J'entends par là, quels sont les points qu'on attend de la part de nos élèves de savoir ?
#9 31-10-2020 11:00:07
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Intégrales, primitives.
Bonjour,
Les objectifs me semblent assez clairs :
1. définir la notion de primitive d'une fonction (ce qui au départ n'a rien à voir avec le calcul intégral), et connaitre les propriétés simples sur cette notion.
2. définir la notion d'intégrale d'une fonction continue positive (comme "aire" sous la courbe).
3. faire le lien entre ces deux notions par le théorème fondamental du calcul intégral, toujours pour les fonctions positives.
4. étendre la définition de l'intégrale à toutes les fonctions continues (via le théorème précédent).
F.
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